对指数函数中两处流行错误的辨析

笔者去年和今年分别听了两位青年教师的数学课，巧的是他们都上同一节内容——指数函数及其性质．发现他们俩在同一知识内容上存在着缺陷!下面我从对两位教师的课堂教学记录中，提出两点看法，不妥之处，请谅解!

错在哪里

这是名师伴你行高一同步创新训练人教A版必修①数学《极品作业本》第68页第18题，资料解答如下：

经济问题的概率处理方法

本文主要讨论利用概率中的数学期望来解决经济问题中的最大期望利润。同时运用条件概率对经济问题进行预测。

我晒我,因为潮

本校月考时，命题老师选了这样一题： 已知函数f（x）=1n（2＋3x）＋m/2x^2,在x=1/3处取得极值。

例谈教师知识的准确表达

前两年在检查孩子的作业时，发现孩子的《基础训练》上比较0．9与1的大小的题，被老师用红笔将孩子做的0．9—1改成了0．9〈i．且孩子告诉我“老师说：‘不管0．9的小数点后面有多少个9，0．9总比1要小那么一点点’”．很显然，这位数学教师的知识很贫乏，让她教学生数学令人忧．

留意使用最小角原理

最小角原理平面的一条斜线和它在该平面内的射影的夹角，是这条斜线与该平面内任一直线所成角中最小的角．

我把老师介绍的作一点推广

这是很好的探索性学习．

来不得半点马虎

2008年3月29日至30日,安庆市举行了高三模拟考试(二模).其中数学试卷(文科)笔者认为比较平稳、注重基础,数学思想和数学方法均有所体现.是份命制较成功的试卷.足见命题研究课题组成员花了一定的精力,但也有美中不足的地方:数学试题的一题参考答案有误.这种错误也是学生们在解题时易出现的,下面给出该题的部分学生的解答和参考解答并分析其错误根源.希望引起同学们的重视,今后做题要认真考虑.

概率论产生源于赌博

概率论是研究大量随机现象统计规律的数学分科．但直接导致概率论产生的却是赌博．1651年，赌徒梅尔与保罗赌钱．他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜3局谁就得到12枚金币．比赛开始，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博．于是，他们俩商量着这12块金币应该怎样合理地分配．保罗认为，根据胜的局数，他自己应该得总数的1/3，

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中，同学们常常因弄混“互斥”与“相互独立”这两个概念而发生计算错误．两件事互斥是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．从字面上看两概念好区分，但在实际操作中却容易产生错误．今举两例对比如下：

优质课优在何处?

今年我县开展了初中数学优质课评选活动，经过第一轮初选取前6名，第二轮是这前6名选手在我县实验中学借班上课，评出一、二、三等奖．我有幸全程录制了这6位同志的课堂教学（本人是我县课题“初高中数学知识与教学衔接”课题组组长）．再回头看这些课堂实录，突发想法，优质课优在何处？

考查数学理想和方法的三道客观题

2012年安徽省初中毕业学业考试（中考）数学试题很平稳，没有过难（学生难以找到解题突破口）的解答题．各题的运算量也都不大．因此，学生考完数学后都感到很顺心，情绪稳定．作为一名高中教师，从初高中的教学内容和教学的街接的角度看，我更看好此份试卷中的3道客观题，很能考查学生的数学思想和数学方法，尽管无法看到学生的解答过程，但只要是能正确解出此题，就肯定具备了一定的数学思想和数学方法，这些思想和方法也正是初中生进入高中后经常所需的．也正是这几个客观题拉开了一些学生们的得分档次．下面是这三道客观题的解析：

借“勾股数”构直角三角形巧解题

若正整数a、b、c满足a^2＋b^2=c^2,则a、b、c称为一组勾股数.直角三角形有性质：两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）.反之,若正实数a、b、c满足a^2＋b^2=c^2,则以a、b、c为边可构成直角三角形（即勾股定理的逆定理）.

多思 多解

解数学题如果仅满足于一种解法，则思路单一、知识孤立；若从多方面思考问题的解法，则能联系前后所学知识，融合贯通，达到对所学知识的真正理解．下面以高二数学一道训练题为例加以说明。

可以提出更合理的方案

数学像其它的科学一样,是人们关于自然、社会和思维的知识体系,是人们实践经验的总结和概括．同时数学又是一门实用科学,这就是说我们不仅为了获得知识而去了解数学事实及其联系,而且也是为了解决实际中的问题．在解决与实际有关的问题时,要用客观的事实去检验．那怕你数据准确、论证严密,若结果与实际不符或违背事实,就需要进行重新的思考．下面以一实际问题的解决方案的改进过程说明之．

自然数花坛一瞥

0、1、2、3,…,这些人人熟悉而又简单的自然数,有着许多奇妙有趣的性质,给人以美的享受.这里撷取"自然数"花坛中的几棵奇花异草介绍给大家供欣赏.一、缺少8的数12345679自然数12345679有不少个性,本刊07—5 (下)和11(下)

判别式的常见用法错误举例

“△”是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的根的判别式:△=b2-4ac．它的作用是不解方程即知一元二次方程根的情况．在二次三项式ax2+bx+c,一元二次不等式ax2+bx+c(?) 0,二次函数f(x)=ax2+bx+c中,也常见到它的身影．因此△在解题中有广泛的应用,但又常见同学们不能正确地应用它,有时该用不用,有时不该用却用了,有时使用不当．现举几例说明之．

以函数为工具解题举例

函数思想贯穿中学数学的始终,函数历来是考试的重点．近几年高考试题强化了函数对其它知识的渗透,加大了以函数思想处理问题的能力的考查．下面笔者举出以函数为工具解非函数题几例．供同学们欣赏!

椭圆和双曲线的两对性质

椭圆和双曲线有许多相似的性质,我们不妨称之为它们俩的姊妹性质.本文再介绍两对椭圆和双曲线的姊妹性质,以使同学们对它们俩有更多的了解.