一题多解,提高学生思维与逻辑推理能力——2012年安徽省中考第23题的解法探究

试题：（2011年安徽省第23题）如图1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1〉0．h2〉0．h3〉0）．

借助圆内接正多边形探究一般角的函数值

课标教材中对30°、45°、60°等特殊角的三角函数值都给出了具体的求法，同时要求学生认真记忆并且达到灵活运用的目的．但是15°、22．5°、18°和36°的函数值是多少？又如何去求？课本中没有直接给出．但是当学完正多边形和圆的计算时，就可引导学生借助圆内接正多边形的性质来进行探究，并发现15°、22．5°、18°和36°以及它们的余角的函数值的另类求法．

废弃软排的再利用

当前，软排广泛地运用在体育教学中，深受学生喜欢，但软排本身有一个缺点，就是使用后容易破损或掉皮，如何让废旧软排“梅开二度”，再次服务于体育教学，这是我们一线老师所要努力的方向之一。下面笔者根据在教学中对废弃软排的再利用，谈一些具体实例的做法。

共边三角形的性质及应用举例

性质连接两共边三角形公共边所对的顶点，与公共边（或公共边的延长线）交于一点，则两三角形的面积比等于交点分顶点连线段的比．

图形构造精彩 解法优美多样

为了帮助大家做好中考复习，特将2011年安徽省中考数学压轴题（第23题）的各种解法罗列出来，供大家复习参考．试题如图1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条直线之间的距离依次为h1、h2、h3、h3（h1〉O，h2〉O，h3〉O）．

扎实开展课题学习，努力提升应试水平

解题教学是数学教学的重要环节，其效果直接影响学生的解题能力．作为教师，自己不但要成为高观点下的解题高手，同时还要能将自己的解题思想、解题经验、解题领悟有效地传递给学生．这就涉及如何有效开展习题课教学、试卷讲评课教学、课堂例题、练习题教学及作业错题处理的教学等，为此，我刊特于2010年开辟“解题教学”栏目，专门为大家呈现一些有关的研究及经验成果，以期为读者在“解题教学”方面提供一些参鉴．

利用数学活动开展解题教学

解题教学是数学教学的重要环节，其效果直接影响学生的解题能力．作为教师，自己不但要成为高观点下的解题高手，同时还要能将自己的解题思想、解题经验、解题领悟有效地传递给学生．这就涉及如何有效开展习题课教学、试卷讲评课教学、课堂例题、练习题教学及作业错题处理的教学等，为此，我刊特于2010年开辟“解题教学”栏目，专门为大家呈现一些有关的研究及经验成果，以期为读者在“解题教学”方面提供一些参考．

利用变式训练 防止不良迁移

“迁移”是人们运用旧知识学习新知识和认识新问题的常用手段．在数学学习中，学生往往会把不应该属于同类的内容等同为一类，不对类似的问题加以区分，被表面现象所迷惑，生搬硬套，以致使问题的求解不全面或走向误医因此，教师在教学中，如能通过变式训练，

一道不可多得的好题

《中小学数学》（初中版）2008年第12期刊登的《一道“不起眼”的课本复习题引发的思考》，介绍了《数学》九年级下册101页复习题第6题，文中指出：

这个结论一定正确吗

《中小学数学》（初中版）2014年第11期刊登了李金芳的《这样举例比较好》,文章指出了《中小学数学》（初中版）2014年第4期黄世文的《在三角形中裁出一个面积最大的正方形》（以下简称黄文）一文中存在的三处错误,笔者学习了这两篇文章后,对黄文中证明得出的一个结论有不同的看法,现提出来与黄老师商榷。

真的是“小题大做”了吗

题目如图I所示，一次函数，y=kx-2（k〉0）与双曲线，y=k/x在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，过点R作RM⊥x轴于肘点，若AOPQ与／NMPR的面积相等，则K的值等于多少？

此题条件确实不充分

《中小学数学》初中版我每期必读，它不仅成了初中学生的学习帮手，而且也为我们数学教师提供了交流、探讨的广阔平台．其中2008年第10期和2009年第5期，