Cordon不等式的加强

1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形的高与边长之间的如下不等式: 本文将(1)加强为 命题 在△ABC中,t_a、t_b、t_c为内角平分线长.

一个不等式变形的应用

著名的Jacobsthal不等式定义为): 设x≥0,y≥0,对任意正整数n,则有xn+（n-1）yn≥（nxy）n-1. 当y】0时,可变形为xn/yn-1≥nx-（n-1）y.（*） （*）式实际上也可看作一个降幂型不等式,从而看出对于一些次数较高的不等式,可以通过（*）式转化成低次来处理,下举例说明. 例1 设a,b,c为正数,求证: a2/（b+c）+b2/（c+a）+c2/（a+b）≥（a+b+c）/2. （第二届“友谊杯”国际数学邀请赛题） 证明 由（*）式,注意到 4a2/（b+c）=（2a）2

两个几何不等式

命题在△ABC中,ra、rb、rc、R、r、s分别为旁切圆半径、外接圆半径、内切圆半径及半周长，则有。

例谈解几竞赛题中的最值问题求法

数学竞赛中的解几最值问题是一类综合性较强的考题,它有时与三角、函数、方程、不等式等知识交叉在一起,不少学生对这类问题往往感到比较棘手,也因此成为竞赛命题的一大热点.本文举例说明解决这类问题的一些常用方法,以供参考之用.

有关圆锥曲线参数取值范围的解题综述

解析几何中确定参数的取值范围是一类较为常见的题型.由于此类问题的综合性强,且确定参变量取值范围的不等关系较为隐蔽,学生往往无从下手,不知道确定参数范围的不等关系从何而来.本文将针对这类问题分类讨论,探讨解这类问题的策略和方法,以供高考复习之用.

一个有关旁切圆半径的不等式链

本文约定:在△ABC中,a,b,c表示三边长,ra、rb、rc表示旁切圆半径,R、r、s、△表示外接圆半径、内切圆半径、半周长以及面积,∑、П表示循环和与循环积.

分式型不等式新法新证

笔者在文[1～5]中曾介绍了证明分式型不等式的一些方法,经过探究,近期又发现了一些分式不等式的一种新证法--对偶法.

一个三角不等式

命题 在任意△ABC中,∠A、∠B、∠C表示其三内角.则 sin3A+sin3B+sin3C≤（9/8）31/2,等号当且仅当△ABC为正三角形时成立. 证明

数学奥林匹克初中训练题(57)

第一试一、选择题 (满分 4 2分 ,每小题 7分 )1.已知a1,a2 ,… ,a2 0 0 2 均为正数 ,且满足M =(a1+a2 +… +a2 0 0 1) (a2 +a3 +… +a2 0 0 2 ) ,N =(a1+a2 +… +a2 0 0 2 ) (a2 +a3 +… +a2 0 0 1) .则M与N之间的关系为 ( ) .(A)M >N (B)M =N(C)M <N (D)无法确定2 .梯形ABCD的面积为S ,AB∥CD ,且AB

数学问题解答

1686△ABC中，〈A〉90°，AB〉AC，高线BE、CF交于H，O为△ABC的外心，且加=AH，〈BAC的平分线AD所在直线交BE，CF的延长线于M、N．求证：HM=HN．

漫游绩溪龙川

龙川（大坑口）位于皖南绩溪县瀛洲乡中部，古称龙川。据（《龙川胡氏宗谱》记载：龙川始祖胡焱，原居山东青州濮阳（今属河南），东晋大兴元年（318年），敕封散骑常侍兼中领军，随晋元帝南下，镇守歙州。