巧用三角形内心的一个性质解题

大家知道，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．容易证明，三角形的内心具有下面的一个性质：

构造正方体模型 巧解立体几何问题

正方体是立体几何中的基本几何体，其结构对称，各元素之间具有相等、平行、垂直等关系，内涵丰富，是研究线面关系、线线关系、面面关系、特殊几何体的一个重要载体．在处理立体几何的某些问题时，若能根据题意，合理恰当地构造出正方体模型，即可化繁为简、化难为易，巧妙地将题目解出，下面举例说明．

巧用一道课本习题的结论解题

在高二《数学》第二册（下B）第81页有这样一道习题： 已知△ABC的面积为S，平面ABC与平面α所成的锐角为θ，△ABC在平面α内的正射影为△A′B′C′，其面积为S′，求证S′=Scosθ。

抽象函数“对称性”、“周期性”、“奇偶性”的互相转化

在解抽象函数的某些问题时,常常需要根据"对称性"、"周期性"、"奇偶性"中的一个或两个推出另一个.许多同学望而生畏、一筹莫展,甚至错误地认为三者之间没有必然的联系.本文将就抽象函数"对称性"、"周期性"、"奇偶性"的互相推导,给出若干非常实用有效的结论,理解并掌握这些结论,将有助于学生消除对"三性"互化的恐惧心理,突破抽象函数这一人人皆知、几乎谈题色变的难点,达到在此问题上得分并且得满分的目的.

巧设公差公比 妙解三角问题

在解某些看似与等差（比）数列无关的三角问题时，若能注意挖掘题目隐含的等差（比）数列条件，即可利用数列的知识，巧设公差公比，简捷明快地将题目解出．此法新颖别致、科学实用，下面举例说明．

鲁迅小说的人物名命名艺术

许多伟大作家都十分重视并善于为人物命名。据说巴尔扎克为了能让人物得到相称的姓名,他曾把一个个字母拼来拼去,设计出了比《皇家年鉴》所载还要多的姓氏;他常到拉雪兹墓地转来转去。

椭圆离心率取值范围的若干求法

一、直接利用定义求解 例1 已知椭圆长轴长为6，以Y轴为准线，且右顶点在抛物线y^2=-x-2上，求椭圆离心率e的取值范围．

巧用圆的性质妙解三角问题

在解某些三角问题时，若能根据题意巧妙地构造出看似与题目无关的圆，即可运用圆的有关性质，简捷明快地将题目解出，下面举例说明．

不等式问题的若干解法

在处理不等式问题时,若能根据题意,选取一些合理恰当的方法,常能化繁为简、化难为易,简便快捷地将题目解出,下面举例说明.

求异面直线的距离的若干方法

本文将通过一道例题的多种解法向大家介绍求异面直线的距离的若干方法,希望对同学们的学习能够有所帮助.

公式cosθ=cosθ1·cosθ2的推导及巧用

已知AO是平面α的斜线，如图1，A是斜足，OB垂直于α，B是垂足，则直线AB是斜线AO在平面α内的射影，设4C是α内的任一过4的直线，

巧用圆的性质 妙解三角问题

在解某些三角问题时，若能根据题意巧妙的构造出看似与题目无关的圆，即可运用圆的有关性质，简捷明快地将题目解出，下面举例说明．

巧用对称求奇偶 妙用奇偶求周期

在解抽象函数的某些问题时，常常需要根据其图象的对称性求出函数的周期，许多同学对这类题望而生畏，一筹莫展．本文先将函数的图象关于点A（a，0）或直线x=6对称的对称性转化为函数的奇偶性，再给出由函数的奇偶性求出其周期的若干结论，然后举例说明这些结论的妙用，供大家参考．

巧用圆的方程 妙解椭圆问题

在处理一类椭圆C：x^2＋y^2/a^2＋b^2=1（a〉0,b〉0,a≠b）与直线l：y=kx＋h的有关问题时，若能根据题意令x/a=x′，y/b=y′，即可把椭圆C、直线l分别变成圆C′：x′^2＋y′^2=1、直线l′：by′=kax′＋h，从而把椭圆与直线的位置关系问题转化为圆与直线的位置关系问题．如果需要还可以利用公式x/a=x′、y/b=y′将所得结果再转化回来．此法新颖、别致、简捷、实用，下面举例说明．

构造函数求交点 巧用交点求参数

在学习了函数之后,常会遇到形如已知函数f（x）的定义域为[m,n],而值域为[λm,μn]或[λn,μm]（λ、μ为常数）,求参数m,n的值或取值范围之类的问题,许多同学感到无从下手.甚至望题生畏.实际上,此类问题并不难解,只要抓住函数的定义域与值域的相互关系,把（m,λm）、（n,μn）或（m,λn）（n,μm）分别看作A、B两点的坐标。