四色定理与区域染色问题

1852年，刚从伦敦大学毕业的费南西斯．葛斯里发现一个十分有趣的现象：无论是一幅多么复杂的地图，如果给它相邻的地区染上不同的颜色，那么只用4种颜色就足够了．但他却解释不出其中的道理，于是他向一些著名的数学家求教．可是这些数学家也搞不清其原因之所在。1878年数学家凯莱在伦敦数学年会上正式将此问题提出，命名为“四色猜想”。

对正三角形的一个性质的改进

原上海市数学会理事、中学特级教师黄松年先生生前对平面几何有精湛的研究，他曾用纯几何方法得到下面结论(见文[1])：

连续数的整除问题

解答连续数的整除问题，一般要借助一个数的整除知识和解题技巧，尽可能地把求几个数的问题转化成求一个数的问题。我们首先来看一道具体问题。

星期问题

一星期有7天，从星期日、星期一一直到星期六。一年有12个月，从1月、2月一直到12月。由于每个月的天数不一样，平年和闰年的天数也不一样，所以我们在解答星期问题时往往会感到非常困难，甚至会感到无从下手，但是如果我们在解题时能够巧妙地利用好设字母、画图形等辅助手段，则可以使问题变得具体、形象和简单，从而使我们顺利地解决这类问题。本文结合几个例题来介绍一些常用的方法。

此“因数”非彼“因数”与其他

笔者是《中小学数学》的长期读者。当我读到《中小学数学》(小学版)第11期上的《科学态度与敬业精神》(以下简称为《精神》)一文时．笔者深为编辑勇于认错的精神所感动。人非圣贤，孰能无过?编辑每天要审阅几百份稿件，出现了一、二处错误也在所难免，但是编辑对于这样的“挑错”信件竟然原文刊登。

求硬币旋转圈数问题

我们先来看一个著名的经典问题：甲乙两枚大小相等的硬币。现将硬币甲固定．让硬币乙沿硬币甲的周围滚动，当硬币乙滚动一周，回到原来位置时，硬币乙旋转了几圈?

值得反复阅读的“编者语”

我是《中小学数学》的一名读者，最近我更对小学版的“编者语”着了迷。每一则“编者语”我都要反复阅读，细细品味。这些编者语虽然都只有廖廖数语，但是都闪烁着编者智慧的光辉，为我们读者和作者所不能及。下面我就学习第10～12期上的编者语的体会，谈一谈编者语的一些特点。

置疑辨析学解题

黄占松老师的这篇文章对一种解法深入探微,揭露其中不易察觉的错误,对学生乃至教师都有警示作用．(余炯沛)

对《对一道数学开放题的讨论》的三点质疑

近日，我阅读了朱东春老师的《对一道数学开放题的讨论》(《中小学数学》)(小学版)2004年7—8期)一文，对数学开放题的有关知识有了进一步了解，同时也对文章中的个别观点还存在着一些疑问。现提出来就教于朱老师和各位专家。

能对折得比珠穆朗玛峰还高的“报纸”有多大？

一张足够大的纸对折30次后，和珠穆朗玛峰相比，谁高？答案是对折30次后的纸高!这对大多数人，尤其是小学生来说，是难以想象的。

弦的存在性不能忽视

除黄占松老师外,湖北汉川市实验高级中学的方先进老师也来信指出本刊2005年12月(上)《用“设而不求”法解题两例》一文中出现的不妥,也提出要慎用设而不求法解中点弦问题．

求抽象函数的值

抽象函数是指没有明确函数的解析表达式,只给出一些函数符号及其满足条件的函数.由于这类函数具有一定的抽象性,构思新颖,所以求抽象函数的值就会有一定的难度.下面我们就介绍几种常用的解答方法.

利用椭圆知识解代数题

例1 解方程x2-4x+10^(1/2)+x2+4x+10^(1/2) =8. 这是《中学生数学》2005年第10期上 (P38)的一道例题,原文是通过构造等差数列进行解答的,现在我们再利用椭圆知识求解．解把原方程进行恒等变形得到 (x-2)2+6^(1/2)+(x+2)2+6^(1/2)=8,我们发现它和椭圆定义方程(x-c)2+(y-0)2^(1/2)

用图像解数列问题

从函数对应的角度来说,数列也是一种函数,它的图像是一组孤立的点．所以利用这些数列的图像,可以直观有效地解答某些数列问题． [例1] 甲乙两个工人分别在A、B两个工厂上班,2004年元月份的工资相等,A厂的工人工资逐月增加,且每月增加的金额相同。