Finsler—Hadwinger不等式又一简证

《数学通讯)1993年11期上介绍了Finsler—Hadwinger不等式及其证明。

周界中点三角形的两个性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．

周界中点三角形的两个性质

本文获得了与周界中点三角形有关的两个有趣的不等式

周界中点三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c,

构造函数证不等式

根据题设条件,把所要证明的不等式转化为对一函数性质的讨论,从而使问题得以解决,称为构造函数证不等式.运用此法,要深刻理解不等式与函数之间的关系,针对不等式的特点,正确地构造函数.

双圆半径的几何性质

定理1 设△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,顶点A、B、C到内心的距离分别为a0,b0,c0。

三角形中的一个不等式

定理①:设△ABC的三边长分别为a、b、c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,半周长为S,面积为△.

Euler不等式的简捷证明及其加强

设△ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R、r,则有R≥2r,等号成立当且仅当△ABC为正三角形,这就是著名的Euler不等式.文[1]给出了巧妙的三角证法,文[2]给出了几种证法并将其推广到四面体中.本文再给出一种极为简捷的证法及其加强如下: 1.

周界中点三角形又一个有趣的性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形.文[1]、文[2]得到了与周界中点三角形有关的三角形外接圆半径、面积之间的三个不等式.本文再给出—个更有趣的性质.定理:设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的周界中点,且BC=a,CA=b,AB=c,s=1/2(a+b+c),△DEF、△ABC的外接圆半径为R_0、R,且△ABC的面积为△。

统计初步知识考点导析

“统计初步”是九年义务教育初中代数的内容之一．由于统计学在生产实际和科学研究中有着广泛的应用，加之这门学科有着独特的思考方法，因而近年来深受命题者的重视．该章的基本概念及运算在中考题中屡见不鲜．下面根据近年来中考试题，归纳有关本章的考点及题型，供复习参考：