自伴向量型Sturm-Liouville问题特征值λ_(n,r)的依赖性

研究定义在区间[a,b]上的m维自伴向量型Sturm-Liouville问题.首先,利用矩阵Prüfer变换讨论该问题特征值的分布,同时得到第n组特征值λ_(n,r)(n∈N0,r=1,2,…,m)所对应的特征函数u_(n),r(x)在区间(a,b)内恰有n个零点.然后,研究了特征值λ_(n,r)分别关于算子系数和边界条件的连续依赖性.在此基础上,假设所有特征值都是单重的,建立了第n组特征值λ_(n,r)(r=1,2,…,m)关于首项系数P^(-1),势矩阵Q,权矩阵W的微分表达式,进而讨论特征值关于P^(-1),Q,W的单调性.最后,如果允许特征值的指标可以跳跃,则任一特征值都可以嵌入到一个连续的特征值分支中,从而证明λ_(n,r)关于边界条件中的参数α和β的连续可微性.