本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α1,α2,…,αn的公差为d,则 sum from k=1 to n sinαk=sin(α1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α1,α2,...本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α1,α2,…,αn的公差为d,则 sum from k=1 to n sinαk=sin(α1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α1,α2,…,αn的公差为d,则 sum from k=1 to n cosαk=cos(α1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。展开更多
文摘本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α1,α2,…,αn的公差为d,则 sum from k=1 to n sinαk=sin(α1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α1,α2,…,αn的公差为d,则 sum from k=1 to n cosαk=cos(α1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。