图的拟拉普拉斯特征多项式的系数

设 G 是一简单无向图,C(G)表示 G 的无向关联矩阵,Q(G)=C(G)·C(G)~T,det(λI—Q(G))称为图 G 的拟拉普拉斯特征多项式.该文着重对图的拟拉普拉斯特征多项式的系数进行了研究,给出了图的拟拉普拉斯特征多项式的系数的图论解释,得到了 n 阶连通二部图其拟拉普拉斯特征多项式中一次项的系数的绝对值正好为该图的生成树数目的 n 倍.

图的拟拉普拉斯永久多项式

设Ｇ是一简单无向图，Ｃ（Ｇ）表示Ｇ的关联矩阵，Ｑ（Ｇ）＝Ｃ（Ｇ）Ｃ（Ｇ）ｔ称为Ｇ的拟拉普拉斯矩阵．该文研究了永久多项式ｐｅｒ［ｘＩ－Ｑ（Ｇ）］．

关于平面图的星色数

本文计算了一些平面图的星色数。