整数分解的升级算法及对RSA密码体制的影响

对Pollard的(p-1)-整数分解算法进行了修改,使其在提高了运行速度的同时,也适用于一些不满足原始(p-1)-整数分解算法的局限条件的数;在(p-1)-分解算法基础上,进一步提出了一种高阶升级分解算法;并给出了在对抗整数分解方面,素数好坏的一种度量方法,在这种新度量方法下,提出了素数稳定阶数的概念,从而说明满足Rivest条件的数仅仅在对抗二级升级算法时是安全的。

柯尔莫戈罗夫的公理化理论及其概率思想

概率论是现代数学的主流分支之一,其数学基础是柯尔莫格罗夫所建立的概率论公理体系。概率论公理体系不仅使概率理论的形式结构清晰、逻辑推理严密,而且还使概率论本身及形式结构与之相近的其他数学理论都取得了实质性的进展。柯尔莫格罗夫自20世纪20年代初开始研究概率论公理化系统。1929年在论文"一般测度论和概率论的计算"中论述了在测度论基础上的概率论公理化方法,1933年以德文出版了《概率论基础》,该书标志着概率论从半物理性质的科学转变成具有严密逻辑基础的数学分支。