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题名正倒向随机微分方程组的数值解法
被引量:2
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作者
赵卫东
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机构
山东大学数学学院&金融研究院
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出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2015年第4期337-373,共37页
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基金
国家自然科学基金(11171189)
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文摘
1990年,Pardoux和Peng(彭实戈)解决了非线性倒向随机微分方程(backward stochastic differential equation,BSDE)解的存在唯一性问题,从而建立了正倒向随机微分方程组(forward backward stochastic differential equations,FBSDEs)的理论基础;之后,正倒向随机微分方程组得到了广泛研究,并被应用于众多研究领域中,如随机最优控制、偏微分方程、金融数学、风险度量、非线性期望等.近年来,正倒向随机微分方程组的数值求解研究获得了越来越多的关注,本文旨在基于正倒向随机微分方程组的特性,介绍正倒向随机微分方程组的主要数值求解方法.我们将重点介绍讨论求解FBSDEs的积分离散法和微分近似法,包括一步法和多步法,以及相应的数值分析和理论分析结果.微分近似法能构造出求解全耦合FBSDEs的高效高精度并行数值方法,并且该方法采用最简单的Euler方法求解正向随机微分方程,极大地简化了问题求解的复杂度.文章最后,我们尝试提出关于FBSDEs数值求解研究面临的一些亟待解决和具有挑战性的问题.
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关键词
正倒向随机微分方程组
数值解法
积分逼近
微分逼近
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Keywords
Forward backward stochastic differential equations
numerical method
integral approximation
differential approximation
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分类号
O241.8
[理学—计算数学]
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