关于若干整数分拆问题(英文)

Y.Alavi,A.J.Boals,G.Chartrand,P.Erds和O.R.Oellermann提出下面的猜想:已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak=n(n+1)/2,则S={1,2,…,n}包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=Σ(Si),1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理:已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1+a2+…+ak≤n(n+1)/2,则S={1,2,…,n}包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=Σ(Si),1≤i≤k。由此定理易推出K.Ando,S.Gervacio和M.Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。

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