三角形重心性质的应用

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．其性质为：三角形的重心到顶点的距离是重心到对边中点的距离的2倍． 如图1，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，则它们交于点（），且AO=2019，BO=2OE，CO=2OF．

有关行程的图象信息题

求解行程图象信息题时，首先分清两个坐标轴各表示哪个变量；其次，找出图象中的特殊点，并将图象中的图形信息转化为数字信息；第三，熟练运用待定系数法求函数解析式．现举例加以说明，供参考．

引入参数解比例问题

例1已知（3x-2y）：（3x＋2y）=1：3，求代数式3x^2-2y^2/5x^2-3xy的值解

反证法三例

反证法是一种间接证题方法．具体步骤为：首先假设结论不成立，然后以此为出发点，再按照正确的逻辑推理，推导出与已知条件、定义、公理或定理等相矛盾的结果，从而肯定假设错误，从反面得知结论正确．下面举三例说明，供参考．

析解含字母系数的不等式组问题

1．不等式组无解问题 例1 若不等式组{x＋a≥0,1-2x〉x-2无解，则实数a的取值范围是（ ）

三则公共根问题的求解

例1 已知a、b是方程x^2-2x＋m=0的两个根。b、c是方程x^2-6x＋5m=0的两个根，则m=_____． 解因为b是两个已知方程的公共根，根据题意，

双统计图问题两例

在实际问题中，往往有两种统计方式，会作出两种统计图，求解时就要从所给出的统计图中找出相对应的信息，并互相补充．下面举例说明，供参考．

求解一道以最值为条件的中考题

现举一道以两条线段的和取得最小值为条件的求取线段长问题,其已知简洁,但涉及知识点多,解法多样,可谓是一道好题、难题.例(2022年遵义市中考第16题)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且AN=CM,AB=√2.当AM+BN的值最小时,CM的长为.分析一本题需满足的条件为AN=CM,且使得AM+BN的值取得最小.考虑将取得最小值的两条线段AM和BN,用补短法连接在一起,在线段BN上添加一条线段,使其等于线段AM的长.

析解一道中考选择题

题目(2019年四川省綿阳市中考题)如图1,在四边形ABCD中,AB//CD,∠ADC=90°,AB=5,CD=AD=3,点E是线段CD的三等分点,且靠近点C, ∠FEG的两边与线段AB分别交于点F,G,连接AC分别交EF,EG于点H,K,若BG=2/3,∠EFG=45°,则HK=( )。

直击两道反比例函数中考题

反比例函数问题,常含有几何图形背景,解法灵活多样.既要挖掘相应的几何内涵,又须利用函数图像上点满足函数解析式的值相等.现举例加以说明,供参考. 一、与等边三角形相关联问题. 例1（2014年武汉市）如图1,若双曲线y=k/x与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为____.

巧用数轴求字母系数的取值范围

数轴直观形象地反映了数与数间的大小关系，借助数轴的这种直观性可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到事半功倍之效．现举例加以说明，供参考．

三角形的中位线定理的应用

三角形的中位线定理是指：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．它不仅表示出中位线与第三边大小的数量关系，而且也表示出其与第三边平行的位置关系．应用该定理可解决两条线段的大小关系和平行关系问题．现举例加以说明，供参考．

以函数为载体的新定义试题

新定义题目为近年中考热点问题，既能考查同学们的基础知识，又能考查同学们的阅读理解能力、抽象概括能力和思维创新能力，体现出“考查能力”的主旨．求解时应从所给的新定义出发，化“新”为“旧”，也就是把新定义内容转化为所学过知识，从而达到化“未知”为“已知”的目的，再运用相应“旧知”的基本概念和性质定理，层层递进，进而解决这类问题．现举例加以说明，供参考．

一元二次方程赛题例说

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有实数根的条件是判别式△≥0,若其两根为x_1和x_2,那么根据求根公式x=-b±b^2-4ac^（1/b^2-4ac）/2a,易得出x_1＋x_2=-b/a,x_1x_21=c/a,利用上述关系构造出相应的不等式或不等式组,可求出方程中字母系数的取值范围,根的取值范围,以及字母系数间的关系等问题.这些问题,不仅可考查同学们的基础知识掌握的情况,更能考查同学们的综合应用能力.

求几何最值几例

几何图形中的最值问题,考查学生应用知识的灵活性.现举例加以说明,供参考.例1如图1,已知点P是半径为1的⊙A上一点,延长AP到C,使PC=AP,以AC为对角线作平行四边形ABCD.若AB=3^（1/2）,则平行四边形ABCD面积的最大值为____.

一道中考题的两种解法

题目（2013年苏州市中考题）如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上,点Q在对角线OB上,且OQ=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P,则点P的坐标是（__,__）.分析一根据正方形在平面直角坐标系中的位置,易知点P的横坐标为2,

例析函数应用问题

函数应用问题是指将实际问题转化为函数问题，建立起函数的“数学模型”．这类问题，不仅考查同学们的基础知识，同时能够考查同学们的应用思想和应用意识，认真审题，依据已知条件建构函数模型是求解的关键，其次要熟练掌握诸如一次函数、二次函数及反比例函数的性质．下面举例加以说明，供参考．

例析圆的切线的判定

切线的判定定理为：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．利用已知条件，证明该半径与所须证直线成90°即可，没有过切点的半径时，须添加出这条半径为辅助线．现举例加以说明，供参考．

求解函数关系式中字母系数的取值范围两例

求函数关系式中自变量的字母系数的取值范围问题,涉及知识点多,求解方法灵活多变.现举例说明如下,供参考.

求解最值两例

最值问题涉及知识点多，解法灵活，既可考查基础知识和基本技能的掌握情况，义能考查相关几何变换，以及转化等数学思想方法．现分类求解如下，供参考．一、应用轴对称求解．例1 （临沂市2017年中考题）如图1，在平面直角坐标系巾，反比例函数y=k/x（x〉O）的图像与边长为6的正方形OABC的两边AB、BC分别交于M、N两点，△OMN的面积为10，若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值为（ ）．