用Sn=an^2+bn解等差数列问题(高一、高二、高三)

若等差数列{an)的前n项和为Sn,公差为d, 则Sn=na1+1/2n(n-1)d =d/2n2+(a1-d/2)n. 令a=d/2,b=a1-d/2,于是Sn=an2+bn(n=1,2,…). 例1 等差数列的S10=20,S20=60,则S30的值是____. (第四届93年“希望杯”高二1试) 解设前n项和Sn=an2+bn,由题设有(?)20=100a+10b,60=400a+20b.解得(?)a=1/10,b=1. 所以S30=900×1/10+30=120. 例2 已知数列{an)为等差数列。

一道美国赛题的向量证法

题目 在圆内接四边形ABCD中,已知AB、BC、CD、DA的中点分别为E、F、G、H,△AHE、△BEF、△CFG、△DGH的垂心分别为形、X、Y、Z.证明：四边形ABCD与四边形WXYZ的面积相等.[1] 文[1]先证明一个引理,再利用位似变换的相关知识给出证明.本文介绍一种向量证法.