形如8k+1、8k-1、8k+3和8k-3(k∈Z)的素数都有无穷多个

尝试利用反证法和分类讨论法等,分别给出了“形如8k+1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k-1(k∈Z)的素数有无穷多个”、“形如8k+3(k∈Z)的素数有无穷多个”和“形如8k-3(k∈Z)的素数有无穷多个”的严格证明。所用知识都是初等数论中的基础知识,仅限于素数、整除、同余和Legendre符号的一些基本性质。为了证明主要结论,还首先推导出了两个很有用的引理。