一些四面体间的体积比较

四面体A1A2A3A4中，对面为Si（1≤i≤4），三面对棱A1A2、A3A4、A1A3、A1A4、4A2A3分别为a、a'、b、b'、c、c'。

Brocard点与Catalan不等式

关于Brocard点,经常有与之相关的内容出现.经过研究,发现其与著名的Catalan不等式也有密切的联系。 1906年,Catalan建立了如下不等式 a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a) ≥0. (1) 此不等式由于只涉及三角形三边而备受关注,也曾作为第24届IMO试题.本文将指出,它具有下述对偶形式:

一个不等式的最佳形式

文(1)将不等式 (1)加强为 (2)其中R、r,h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别是△ABC的外接圆、内切圆半径,三条高,三个旁切圆半径,∑为轮称和。 事实上,不等式(1)

四面体中Fermat和的估计

文[1]给出了三角形中Fermat和的估计 l2≥（1/3）[（∑h1）2+∑h12], （1）并由此而有 l≥（2/3）∑h1. （2）其中l为Fermat和,hi（1≤i≤3）为三角形的高,∑表示轮换和. 本文将（2）推广到四面体中,为此需要如下引理.

Fermat和的显式表示及其它

设P为△ABC内的Fermat-Torricelli点,若记l=PA+PB+PC。

两届IMO第5题的解析证明

第39、第40届IMO试题的第5题都是纯几何题,本文给出这两道题的解析证明,并予以推广. 第39届IMO第5题是: 设I是ABC的内心,并设ABC的内切圆与三边BC、CA、AB分别相切于点K、L、M.过B点平行于MK的直线分别交直线LM及LK于点R和S.证明:∠RIS是锐角.

教师家访“十忌”

家访,是让学校教育与家庭教育产生互动、＂共振＂的有效平台。为使家访更科学,效果更显著,教师须避免以下十种做法。