正三角形的一个最值问题

定理 设边长为a的正三角形内（或边上）任一点P到三顶点的距离分别为d1,d2,d3。则 1/d1+1/d2+1/d3≥(4+2/(31/2))·1/a。等号当且仅当P为正三角形一边上中点时成立。 为证上述定理,需用到以下两个引理。