源于一道模拟题的性质推广

题目：已知椭圆E：x/a2＋y/b2=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,且经过点P（1,3/2）,（1）求椭圆E的方程;（2）O为坐标原点,A,B,C是椭圆E上不同的三点,并且O为ΔABC的重心,试探究ΔABC的面积是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,说明理由.（2014年泰安市二轮模拟题21）笔者在计算过程中发现,此题虽小,但蕴含着不少的数学公式与定量关系,笔者总结如下,与同仁共飨.命题1 在平面直角坐标系内,O为坐标原点,A（x1,y1）,B（x2,y2）,则ΔOAB的面积为SΔABC=1/2｜x1y2-x2y1｜.