椭圆增解问题的常见类型及错因剖析

数学问题中但凡出现增解或漏解问题,均是在推导过程中出现“不等价”变形造成的.等价推导或等价转化,是指推导前后的对象互为充要条件.既不充分也不必要式的推导(推导前的对象是推导后对象的既不充分也不必要条件),则推导后的对象(结果)通常是错误的,且错误很明显,容易被察觉;必要不充分式的推导容易造成漏解的产生;充分不必要式的推导可能会产生增解现象.由于在解题时每一步都要实现等价转化难度较大,且很多情况下不等价转化更具有现实意义,因此不等价转化现象比比皆是且不可或缺,但在转化过程中要关注细节,避免出现增解或漏解现象。

三角试题中的“美丽”错误及心理学层面探因

数学解题过程是对数学题目从直观认知到思维分析再到尝试解答的复杂过程,邵瑞珍版本的《教育心理学》中对教学作了如下描述:'学习者需要重新组织若干已知的规则,形成新的高级规则,用以达到一定的目标'.笔者在三角部分教学中发现,学生解三角题的常见错误有三类,一是没有形成有效的解题思路;二是思维过程完全正确但运算出错;