一个加强欧拉不等式的几何意义及应用

在文[1]中,作者得到了一个欧拉不等式的加强形式,即在△ABC中,R/r≥(a+b)(b+c)(c+a)/4abc≥r/R+3/2.再利用欧拉不等式我们可得到下面这个不等式链:在△ABC中,R/r≥(a+b)(b+c)(c+a)/4abc≥2≥r/R+3/2.

《数学通报》2562问题的一个新解法

文献[1]中给出了一个优美的3元代数不等的-问题2562,作者通过作差法给出了《数学通报》2562问题的一个新解法.相应的一些处理代数不等式的方法可以参看文献[2,3].

等差数列与等比数列的几类凹凸性不等式

本文主要证明了等差数列与等比数列中涉及反调和平均、Helon平均与平方根平均的几个不等式.

一个夏令营问题的别证与推广

在文[1]中,陈世明老师以敏锐的观察力归纳得到了sinθ的一个优美的恒等式:■随后利用欧拉公式严格证明了上述等式.此公式简洁、优美,可以作为正弦函数倍角公式的一个有益的补充.关于三角函数倍角公式的应用读者也可以参看文[2].本文中,作者利用这个公式给出了中国科技大学2013年夏令营第7题的一个新证明,并且给出了gamma函数组合的一个新的恒等式.

四边形内勃罗卡角的三个公式

若在四边形ABCD内,存在点P使得∠PAB=∠PBC=∠PCD=∠PDA=α,那么点P叫做四边形的勃罗卡点,而角α称为四边形的勃罗卡角.(见图1)关于四边形内勃罗卡点的存在性问题在文[1]中有详细的讨论.本文假设所讨论四边形的勃罗卡点总是存在的.文献[2]中利用杨学枝的一个性质.给出了凸四边形内勃罗卡角的一个计算公式,之后文献[3]中利用正弦与余弦定理给出了四边形内勃罗卡角的几个计算公式.本文给出勃罗卡角的三个重要公式,进一步丰富了四边形内关于勃罗卡角的性质.

几个代数不等式的证明

文[1]中,安振平老师给出了26个优美的不等式.本文对第16个、第21个不等式进行证明.