“弦图”曼妙景 尽在横格中——2012年山东省滨州市中考数学一道压轴题的溯源与改进

我们知道，赵爽的“弦图（或勾股圆方图）”是由四个全等的直角三角形围成的，赵爽利用它巧妙地证明了勾股定理，其证法之优美、精巧，令人叹为观止，它是证明勾股定理最著名的证法之一，特别是“弦图”一图蕴含两种证法更是举世无双．“弦图”是证明勾股定理的无字经典阐释，充分体现了我国古代的数学文明和数学文化，故此“弦图”有资格成了2002年国际数学家大会的会标，这是中国人的智慧与骄傲．殊不知，近几年的中考中赵爽“弦图”备受青睐，关于它的创新题不断涌现，形成靓丽的中考景观．现撷今年滨州市一道弦图与横格的联袂题作一评析，供各位同仁指正．

简单的错因 深层的问题——评析2012年滨州市中考卷上一道解答题

2012年滨州市中考卷上第23题是引发师生关注和议论较多的一道题目，个中缘由耐人寻味，笔者参加了当地的阅卷工作，了解了学生的答题情况，同时做了一些调查研究，现试着从教与学的角度做一简要评析．

中考命题需谨慎 一石三鸟当思量——以2014年滨州市中考数学试题为例

一、写在前面 大家都知道,命题活动是一件严肃且重要的工作,是一项艰苦的、创造性的脑力劳动,身处其中的每一个人都要经过炼狱般的智能活动,才有可能成就一份好的试题,尤其是中考试题,它除了承载着初中学业水平的认定外,还担负着为高中入学甄别选拔之功能,同时还调适着教学的价值走向（此所谓＂一石三鸟＂）,这就需要我们命制的试题要尽可能地客观、公正、全面、准确.

平衡定调 快慢相宜——新课程理念下对初中数学教学的思考

“学然后知不足，教然后知困．知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也．”20多年教学的历程中，无时无刻不在品味着《礼记·学记》中的这句话，深感自己的责任重大，更觉自己的才智浅薄．著名教育家苏霍姆林斯基在谈到教师的教育素养时指出：学习、学习、再学习——教师的教育素养的各个方面正是取决于此．

课标引领 教材落定——基于2011年版修订课标之初中教材首章《有理数》的探变

作为初中阶段教材的开篇《有理数》，其变与不变自然有着对初中阶段数学教材的统领作用，2011年版课程标准修订版的出台，引领了教材的修订，2012年秋季教材的面世，给了我们进一步理解课标的机会．本文拟以《有理数》一章为例，探寻新教材的变化，意欲以绵薄之力服务于教材的建设，进而指导自己的日常教学．

“平衡”营造和谐课堂——对新理念下数学课堂的思考

随着时下课改的纵深推进，教师们都在思考一个问题：“数学课堂到底应该是怎样的？”，我们颇感困惑。因为课堂教学的优劣将维系着课改的成败，关乎着学生的全面发展，进而言之，操纵着祖国未来的命运。实际上。早在1997年叶澜教授就已经发出了课堂“重构”的呼吁：让课堂充满生命活力。另外，周小山等认为：课堂是一幅社会存在的缩影：课堂是一片文化生长的沃土；课堂是一段生命活动的历程；课堂是一个精神生活的空间；课堂是一张色彩缤纷的画卷。这些都给我们构建生态课堂提供了理论的指导。以下从数学课堂的角度，阐述自己的拙见。

基于问题 成于发现——涵育问题意识的“一元二次方程”复习课教学

鲁巴克说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”．世界上许多发明创造都源于“疑问”，“质疑”是开启创新之门的钥匙．但要学生能发现问题、提出问题，能主动地质疑问难，就需要执教者营造一个激发学生动机的场，这个场就是心理自由的课堂氛围，场营造好了，再辅以模仿、类比、逆向探测等常见的诱发创新思维的路径，面对此场，学生才能心有触动，才会有话可说．

题组引领 梯度推进——例谈题组梯度复习法

“温故而知新”的古训我们早已铭记在心，“温故”即复习之意，数学要学得深透，复习是其中不可或缺的重要环节．复习既担负着将平时相对独立的知识点“串成线、连成片、结成网”的重任，又承载了反馈矫正、优化思维品质的功能．给出了“题组梯度复习法”，即根据复习的内容。精心设计一组逐层递进的题目，将知识点镶嵌于练习之中，沿着学生的认知轨道展开复习，一般包括再现巩固题组、认知集成题组、深化理解题组、反馈演练题组．

基于对称之美的解题教学——以对称观念统领下的全等教学为例

一、设计缘起 通过统计发现,单就人教版八年级上册涉及全等的内容（全等三角形与轴对称）中,具有对称特征的题目比比皆是,其中有关轴对称的题目53个,有关中心对称的题目10个,可见其题目之多、遍布之广.基于此,笔者感觉通过对称观念统领全等,可简约思维,化多为少,真正起到减负增效的功用.

宏观构架 整体推进——全息教学论下《四边形》的跨越式教学尝试

“一千个读者，就有一千个哈姆雷特．”同一个教学内容，不同的教师会有不同的理解．新课程理念下，更提倡教师有自己的教学风格，但对教材的研读和感悟是第一步．只有品出了其中的内涵，悟出了其中的精髓，把握住了新课堂的脉搏，才能有效地实现教学这一“再创造”的过程。

中考新族——空间几何

1三视图 1．1给出几何体，画（选）视图 例1如图1，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是图2中的（ ）．

搭建支架,步步登高——基于整体建构的基本作图资源整合教学

一、写在前面 五种尺规基本作图（除了最基本的作线段）分散于（人教版）教材的各个部分,跨越2章的空间,这种编排不利于培养学生的基本作图技能,也不利于学生发散思维的培养.作一个角等于已知角的作图是在八年级上册第12章第37-38页12.2的例1之后安排的;八年级上册第12章12.3一节第48页的第一个思考之后,安排了角的平分线的作法；在八年级上册第14章3．1．2的第62页，通过例1安排了过直线外一点作已知直线的垂线的作图；

整体统摄 凝聚结构——第21章《一元二次方程》的起始课教学

由于前面在初一学段已经整体建构了初中学段的方程体系,学生对方程的命名已经没有阻力,重点就不再是对方程结构的认识,二是对整章的建构、统领,让学生见到一元二次方程的全貌,然后在后续的学习中慢慢消除疑难与重点所在,其中,解法的探索也成了本节课的教学内容,通过类比前面学过的方程,充分利用数学中的延续性和同构性的特点,梳理出方程学习的基本思路,形成策略性知识,是关注学生会学的举措.

以情贻知 以美启真——中考复习摭谈

郑毓信教授谈到“语文教学是以情贻知,数学是以知贻情”,数学也不妨适时来点“以知贻情”,尤其是中考复习这个老生常谈的教学话题,复习的内容由于不再新鲜,纵然是“打开书了然,关上书茫然”的低浅状态,但学生面对时那种新课的激情难再,这种情绪势必削弱复习的效果,复习这个老歌委实不好唱.基于这些认识,去年的中考复习,笔者尝试了“以文化人”的行走方式,从外形上把课堂打造成带有文化味的场域,

基于方程之上的二次函数整体化教学

二次函数是初中函数部分的制高点,是初中学段的核心知识,它立足函数的基本理论、遵循一次函数研究的基本套路而展开的探索,这是发展学生数形结合思想意识的优质素材,尤其是与一元二次方程的结合,凸显初中学段方程＂霸主＂与函数＂领袖＂的团结风貌,气质不凡,

题组引领 方法构建——基于辅助线构建的《梯形》复习课实录片段

数学大师波利亚有句名言：＂掌握数学就意味着善于解题.＂这句名言把解题的地位敲定,使得解题成为数学学习的主旋律,对于复习课而言,解题更为重中之重.但讲题、解题不能以会解一道题为目的,而应当通过讲、解这道题目来达到让学生复习、

经验打底 画板助力——八年级《13.4课题学习最短路径问题》教学设计

一、前提1.学情分析（1）认知基础.在七年级已经研究过“两点之间,线段最短”、“垂线段最短”等最短路径问题以及有关平移的基本知识,在本章的前面学生也初步掌握了作点关于某直线的对称点,所有这些内容构成了本节课的认知基础.（2）活动经验.通过初中学段一年多的学习,学生已经有了图形变换以及模型构建的意识,获得了初步的数学化之思维转化这一数学活动的经验,具备了一定的主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、归纳、猜想和解决问题的能力.

玩转一道题 知能情共育

笔者在不经意地翻阅2012年7—8期的《中国数学教育》时，一道表达简约的中考题闯入自己的视野，眼前顿时一亮，那是一道来源于2011年南通市的中考题，其表达不枝不蔓，言之凿凿，句句凝练，以精干的外形和内涵的数学品质深深地吸引了笔者，笔者感觉这是一道不可多得的散发着数学味的好题，就此萌生了用它组织一节习题课的想法．

“玩”工具 “做”数学

作图工具的摆、拼、组合，使得“玩数学”成为现实，同时蕴含着丰富的数学知识，为学生的思维实践提供了可能．此类问题，创设出“玩”的动态情境，为学生动手“做数学”搭建了平台，它为学生提供了观察、操作、想象、猜测、比较、联想、类比、归纳、推断、明理等发现与探索知识的形成与应用的机会，在亲历亲为中感受到知识的来龙去脉，突出了对数学学习过程的考查，同时动静结合辩证观点的考查也有效地落实到了“玩”之中，学生的动手操作能力与理性思维、自主探索的意识和能力也得以有效发展．

先行组织,全景统摄——《二元一次方程组》章节起始课教学设计与思考

作为方程知识体系的“中途章”,人教版初中数学七年级下册第八章《二元一次方程组》的起始课应该再现方程知识体系起始章《一元一次方程》的研究思路(组织结构),充分发挥其先行组织作用;并且反映本章前言、章头图以及各小节的概貌,全景统摄整章内容。据此设计的教学过程包括“趣题驱动,数学建模”“类比迁移,概念建构”“化归铺路,解法探索”“逆向思考,自编题目”等环节。