解析·探究·反思——2016年山东卷理科数学21题

2016年高考刚刚落下帷幕,在山东理科数学试题中,作为压轴题的圆锥曲线题是一大看点,笔者在第一时间对该题目进行解析探究,得到了一般性的结论,并进行了反思.1.原题呈现平面直角坐标系xOy中,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的离心率是3^（1/2）/2,抛物线E：x^2=2y的焦点F是C的一个顶点.

2015年山东理科第20题的多解分析及探究

2015年山东省高考理科数学第20题以椭圆为载体，重点考查椭圆的几何意义与性质、数形结合和运动变换．题目在设置上梯度分明，逐层递进，符合考生的认知规律和学习特点．笔者对题目进行了多解分析，并经过推广探究得到两个一般性的结论．

一道数学高考题的多解和推广

2015年浙江高考理科卷第19题为解析几何题，主要考察直线与圆锥曲线综合，并结合面积最大值问题进行综合考察．在解题过程中，考生要熟练掌握直线与圆锥曲线的基本计算方法．对韦达定理的使用、交点存在性的判断、不等式解法等知识点的要求较高．笔者给出此题的多种解法，并利用几何画板对三角形面积最大值问题进行探究，从而推广出一般性的结论．

几何直观——初中数学教学中的新亮点

几何直观是2011年版《义务教育数学课程标准》的十个核心词之一，是该课程标准中新添加的内容．《课程标准》中是这样说的：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题．借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．几何直观帮助学生直观的理解数学，在整个数学学习过程中发挥着重要的作用．

解读反证法的逻辑基础

我们知道，一个数学命题，可能是正确的，也可能是错误的．因此，要想肯定一个命题的正确与否就需要加以证明，但是有些数学命题给出直接证明是很困难的，而用反证法证明要简捷容易得多．有些命题，至今除了反证法以外还不能给出其他的证明，甚至有这样的命题，它可以用反证法证明，但由于这个命题本身的特点，即使在原则上也不可能给出直接的构造性证明．

一题多解与一题多究

一题多解与一题多究可以深入了解题目的设计意图、设计方法，牢固掌握题目相关知识，是中学教师提升自身知识素质的最佳途径．笔者就2015年高考理科数学四川卷第20题为例，进行了多解分析和推广探究，并将本题推广到双曲线和抛物线上，得到了相似的结论．

由一道高考题引发的思考及探究

高考题是经过出卷入反复思考研究而成，凝聚了出卷人的智慧．对高考题进行分析是每一位教师和未来教师必须要做的工作，笔者对2015年高考理科数学全国卷Ⅱ第20题进行了深刻的分析思考．

平面向量的线性运算难点例析

难点一 平面向量的基底的运用 在难以建立坐标系的问题中，一般都牵涉向量的基底的运算．基底是指平面内两个不共线向量，在几何图形中常见基底向量多为多边形的边上的向量．

“命题否定”文献中常见错误例析

笔者查阅了自2001年～2008年刊发在14种期刊上涉及“命题否定”的29篇文章，发现其中17篇文章或多或少都有错误，也有文章在给别人订正的时候自己又出了错．现将其分类整理出来，加以分析，愿与诸位同仁交流．

一个猜想的推广和证明

文[1]提出了一个猜想：设xi〉0（i=1,2,…,n）,∑i=1^nxi=1,n≥3,则Пi=1^n（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n.

由一道高考题探究出圆锥曲线的定值问题

圆锥曲线是高中几何中的一大难点,而圆锥曲线的证明题更是不少学生“心中的痛”.学生要突破圆锥曲线的难关,必须扎扎实实学好圆锥曲线的基本性质和知识.本文以2016年四川卷理科第20题为例,考察的是有条件限制下椭圆的定值问题,是一道具有潜在价值的好题.笔者以此为基础,探究出圆锥曲线上一类定值问题。

实践剖析 突破定值问题——2016北京理科第19题的多解及探究

2016年高考北京理科第19题是一道解几定值问题．第一问求椭圆的方程，比较常规；第二问顺应往年的思路，考察了一个不能通过联立韦达定理求解的题目．近年来的高考题往往都是不能通过联立韦达定理来计算的问题，而是要利用点在椭圆上解决，考查题目的创新性和用方程的思想处理解析几何问题．因此高三对解析几何的复习方向不能只掌握韦达定理的套路模式，而要把握解析几何的本质.

一道高考题的一题多解与推广

引言 （山东省2014年数学高考题）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有｜ FA｜ =｜ FD｜,当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.

一道高考题探究出抛物线焦点弦几个结论

抛物线的焦点弦问题,一般采用韦达定理,采取设而不求.本文以2017年全国高考理科Ⅰ卷第10题为例,利用几何画板探究了抛物线中焦点弦的几个结论.

由一道高考模拟题探究圆锥曲线恒成立问题

2016年黑龙江理科高考模拟题20题是一道椭圆与直线相交的综合问题,考察这种题型,考生需熟练掌握直线与圆锥曲线的基本计算方法.笔者以此题为例,对这类恒成立问题进行探究,推广出一般性的结论.

二项式定理中的最值问题

由于二项式本身可以看成一种二元或一元函数表达式，因此，二项式定理和最值建立了密切的关系．本文就此总结二项式定理中的最值问题的解题技巧．

圆锥曲线离心率与相交直线斜率关系的探究

圆锥曲线问题是高考的必考内容,本文以2018年新课标全国卷Ⅲ(理数)的第20题为例,深入探究圆锥曲线的离心率与相交直线斜率的关系问题.

课例《不等式的性质(第3课时)》大家评(一) 理性丰足的教学课例

今年第8期,本刊发表课例《不等式的性质(第3课时)》,让读者点评,至截稿日(9月30日),共收到来自全国16个省市的点评稿40余篇.参与点评的作者既有中学一线教师、教研员,又有大学教授和专业研究工作者;点评多视角、多层面,既评成功,又点缺憾,比较全面和客观.限于版面,我们选择了有代表性的部分来稿全文刊发,有些文稿仅选择其中的部分内容摘登,共分两期连载,以飨读者.“课例点评”是大家非常喜爱和关注的一个栏目,为进一步办好该栏目,首先需要富有点评价值(典型性、研究性、启发性)的课例,欢迎大家继续荐稿、投稿.

让问题在课堂上闪光——“直线与平面垂直的判定”课例及启示

高中数学改革纲要中指出,数学问题是数学学科知识体系的整体体现,是学生学习能力得到锻炼的重要平台.教师要发挥学生学习的能动作用,紧扣数学问题的特性,教会学生掌握进行问题解答的方法要诀。