从一个轮子悖论谈起

1 问题呈现 图1如图1所示,亚里士多德说：有两个大小不等的同心圆,半径分别为R和r（R〉r）.大☉O从A点出发,沿直线L1滚动一周到A1,线段AA1的长度应等于大☉O的周长2πR.大☉O和小☉O是固定在一起的同心圆,大☉O滚动一周,小☉O也滚动一周,这样就应该有BB1=2πr.因为AA1=BB1,所以2πR=2πr,得R=r.它表明大☉O和小☉O大小相等.这当然不可能!可问题出在哪儿呢？

对一种最短路径问题的探究

文[1]、文[2]、文[3]都曾探究过如下的最短路程问题:有一个圆柱体(如图1),其底面周长为24㎝,母线AB为4㎝,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从下底面的点A出发,沿着圆柱表面爬行到点C,最短爬行路程是多少?文[1]认为上述问题中的最短路径为圆柱侧面上的曲线AC。

方程和不等式在这里显身手(初二、初三)

近几年的中考数学出了很多联系实际的问题,于是方程和不等式在这里大显身手,有了用武之地,请看:

对平分三角形面积的直线数量的探究

对平分三角形面积的直线条数进行探索，发现在三角形内部存在着一个曲边形的核心区域，过一点所作的平分面积的直线的条数，与该点和此核心区域的位置关系有关，并给出了明确的结论．

一类问题的巧妙解法

对于涉及同一直线上线段比的一类问题,若建立平面斜角坐标系求解,思路更自然,解法更简洁.该方法的主要依据是平行线分线段成比例定理.根据这一定理,在平面斜角坐标系中,同一直线上的两线段之比等于其端点的横(或纵)坐标之差的比.

巧用正负数 难题迎刃解(初一、初二、初三)

以下三个实际问题可巧妙地运用正负数来解。问题1一次团体操排练活动中,某班45名学生面向老师站成一列横队,老师每次让其中任意6名学生向后转(不论原来方向如何)。能否经过若干次后全体学生都背向老师站立?如果能够的话,请你设计一种方案;如果不能够,请说明理由。(华东师大版《初一数学(上)》第57页读一读)

一道“将军饮马”变式题的解法

1.问题呈现如图1,L表示一条河流,A、B表示相距8km的两个村庄,它们到河流L的距离分别为2km、5km.现要在河边修建一座供水站,向A、B两个村庄供水,为了使所铺设的供水管道总长度最短,应怎样确定供水站P的位置?2.常见错解如图2,先作点A关于直线L的对称点A1,再连接BA1,交直线L于点P,由轴对称性知,此时PA+PB=BA1,而根据两点之间线段最短.

基于核心素养培养的初中语文教学策略

在新时代背景下,初中语文教学已经发生了“翻天覆地”的变化,如何提升语文课堂质量已经成为了许多初中语文老师当前亟需解决的问题。新版初中语文教材以“立德树人”和“核心素养”作为教育要求,推动了初中语文教育的变革。因此本文结合当前语文教育相关文件,总结了语文学科素养的具体内容、教学原则以及教学策略,希望能为一线语文教师提供借鉴。

从一道中考题说起

在我校进行的一次月考中,选用了一道2014年河南省中考试题,该题难度不高,但学生解答的结果却不尽人意.原因何在呢？笔者进行了分析,现与同行们交流.一、题目及解法呈现题目在中俄＂海上联合──2014＂反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为300,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为680（如图1）.

一道题引发的争议

笔者所在学校九年级的一次摸底考试中,有一道数学题引发争议,笔者谈谈自己的认识,供大家参考.题目当m为何值时,方程2/x-2＋mx/x^2-4=0会产生增根？对于上述问题,有些学生是这样解答的：分式方程两边同时乘以x^2-4,得2（x＋2）＋mx=0,整理得（2＋m）x=-4.（1）由于最简公分母为（x＋2）（x-2）,

也为一道习题构造反例

在初中数学教科书（九年级（下），华东师大第三版）第82页，有这样一道习题：“一组对边相等，一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是，请给出证明；如果不一定是，请举出反例．”

一类说法引发的思考

在初中数学教科书（八年级下册，青岛2005年1月第1版，2010年12月第6次印刷）中有下列说法：（1）“数据的离散程度越大，表示数据分布的范围越大”（见第93页）．（2）“极差越大，数据的离散程度越大”（见第95页）．

从一道中考题的解法争议谈起

一、问题呈现题目(2016年黔南州中考题)为解决都匀市停车难的问题,计划在一段长为56米的路段规划出如图1所示的停车位.已知每个车位都是长为5米,宽为2米的矩形,且矩形的宽与路的边缘成45°角,则该路段最多可以划出___个这样的停车位.(取√2=1. 4,结果保留整数).

利用对应点的坐标巧求函数表达式

在学生学过“图形与变换”后，知道了一个图形经过平移、旋转等变换，其对应点的坐标之间，就形成了一定的对应规律，利用坐标间的这些对应规律，能够巧妙求出一些函数的表达式．对此，本文给出几例加以说明．