一道高考试题的几种证法

一题多解,一题多证,可拓展解题思路,开阔视野,启迪心智,激发学习兴趣,有利于培养我们的发散思维、创新思维以及数学素养。现以2016年山东理科数学20题为例,通过一题多证,探究如下。例题（2016年山东卷理20题）已知f（x）=a（x-ln x）＋（2x-1）/x^2,a∈R。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）当a=1时,证明f（x）〉f＇（x）＋3/2对于任意的x∈[1,2]成立。

直线与平面平行证明方法探究

立体几何解答题是历年高考必考题型,重在考查空间想象、多角度地发现问题和解决问题的能力,突出发散思维和创新能力.现以2016年山东文科数学18题为例,通过一题多证,探究如下. 题目（2016年山东文18题）在如图1所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥BD.（Ⅰ）已知AB=BC,AE=EC.求证：AC⊥FB;（Ⅱ）已知G、H分别是EC和BF的中点.求证：GH∥平面ABC.