多元函数极限的一种求法

把多元函数极限的判断及求法转化为一元函数极限的判断及求法。将点(x0,y0,z0)的某去心邻域内的点(x,y,z)用向量(x-x0,y-y0,z-z0)的方向余弦及变量t表示为(x0+tcosα,y0+tcosβ,z0+tcosγ),使多元函数f(x,y,z)转化为含自变量t的一元函数f(x0+tcosα,y0+tcosβ,z0+tcosγ),且给出了定理及相应的推论,并给予证明。得出若t→0时f(x0+tcosα,y0+tcosβ,z0+tcosγ)→A是与α,β,γ取值无关的常数,则f(x,y,z)→A((x,y,z)→(x0,y0,z0));若A与α,β,γ取值有关,则(x,y,z)→(x0,y0,z0)时f(x,y,z)的极限不存在。

微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明

首先用微分中值定理推出了Newton-Leibniz公式,同时也用Newton-Leibniz公式推出了三个微分中值定理,从而证明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式可互相证明.

无穷积分收敛的必要条件

给出了无穷积分收敛的必要条件,从而可运用必要条件判定某些无穷积分的发散性以及进行有关的证明.

我国国债发行规模的协整性分析及误差修正模型

运用计量经济学的方法对我国国债发行规模进行了实证性分析,发现我国对数的国债发行规模与对数的国内生产总值之间存在着协整关系。在此基础上建立了我国国债发行规模的误差修正模型,结果表明该模型对我国国债发行规模的预测值与实际值有很高的拟合优度。

微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨

通过对微分中值定理与Newton-Leibniz公式证明体系的探讨,阐明了微分中值定理与Newton-Leibniz公式是相互联系的,而且可互相证明,亦可独立证明,从而使微积分内容的理解更加清晰.

逻辑方程F=G的解集研究及其应用

为了使解非0型、非1型的逻辑方程F=G更加灵活、多样化。文章给出了逻辑方程F=G、F+G-=1、FG-=1的解集关系定理,将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法以及相应的推论,并给予证明。得到了若F+G-=1和FG-=1的解集分别为S1、S2,则F=G的解集为S1-S2,若F+G=0和F-+G-=0的解集分别为S3、S4,则F=G的解集为S3+S4,以及若F.G=1和F.-G-=1的解集分别为S3′、S4′,则F=G的解集S3′+S4′为的结论.从而可应用结论解非0型、非1型和某些有关的逻辑方程。

旋转曲面方程求法的探讨

首先给出空间曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面方程的求法,然后,作为特例得到了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面方程的求法,同时亦得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转分别所得到的旋转曲面方程的求法,从而使旋转曲面方程的求法多样化.

微积分第一基本定理和积分中值定理的新证法

首先用Newton-Leibniz公式证明了微积分第一基本定理,然后又将变上限积分函数Φ(x)=∫xaf(t)dt在[a,b]上应用Lagrange中值定理,证明了积分中值定理,亦证明了积分中值定理的中间点与微分中值定理的中间点是相一致的,从而可使微积分教学更加灵活。

逻辑方程F=G解法的探讨

为了使解非0型、非1型的逻辑方程F=G更加灵活、多样化,给出了F=G成立的充要条件,将逻辑方程F=G化为0型或1型逻辑方程的方法和相应的推论,并给予证明.得到了若F+G=0和F+G=0的解集分别为S1,S2,则F=G的解集为S1+S2、以及若F?G=1和F?G=1的解集分别为S'1,S'2,则F=G的解集为S1'+S'2的结论.从而可应用结论解非0型、非1型的逻辑方程.

多元对称函数的一类条件最值

给出满足约束条件x1x2…xn=s的n元连续对称函数取得最值的一个充分条件,据此可求某些多元对称函数的最值,并可证明某些多元对称不等式.

反常积分敛散性极限审敛法的等价定理

将无穷积分及无界函数积分的被积函数运用无穷小和无穷大比较的方法进行比较,得到了相应的反常积分敛散性极限审敛法的等价定理,并给予证明,从而可运用等价定理灵活的判断反常积分的敛散性.

球面坐标在求多元函数极限中的应用

运用球面坐标把多元函数极限的判断及求法转化为一元函数极限的判断及求法,并给予证明,从而方便地判断多元函数极限的存在与否,并能顺利求出极限.

空间情形下旋转曲面面积的计算

首先给出空间简单光滑曲线Γ绕空间直线l旋转所得到的旋转曲面面积的计算法,作为特例又给出了空间曲线Γ绕坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的算法,同时也得到了平面曲线Γ绕直线l及坐标轴旋转所得到的旋转曲面面积的计算法.

关于健全和完善农村社会保障体系的思考

在城乡二元社会结构下,我国的农村社会保障过分依赖家庭保障和土地保障,已无法适应当前农村经济社会发展的要求,迫切需要建立符合现代文明,体现社会公平与公正的新型农村社会保障体系。为此,应摈弃“经济发展决定论”片面化的思想误区,着重建立健全三项农村基本社会保障制度,拓宽农村社保资金来源渠道,提升土地保障和家庭保障的“造血”功能。

几种逻辑方程的解集关系研究

给出了逻辑方程F=GF、+G=1、FG=1的解集关系定理和相应的推论及证明。得到了若逻辑方程F+G=1和FG=1的解集分别为S1、S2,则逻辑方程F=G的解集为S1-S2的结论。从而可应用结论解非0型、非1型和某些有关的逻辑方程。

幂差为t的广义范德蒙行列式的计算

给出第k行和第k+1行元素幂差为t的广义范得蒙行列式的表达式以及计算公式,利用此公式和组合数学相关知识可以将高阶数字较大的行列式计算转换为低阶较小数字的行列式的计算.

利用矩阵对角化求数列通项

利用矩阵的对角化的方法,可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式.

一类不等式的统一证明

利用多元函数求条件极值的方法证明一类不等式

两类非线性随机微分系统的鲁棒控制

研究了两类非线性随机微分系统均方意义下鲁棒均方指数稳定性问题。系统中含有不确定性非线性多时滞扰动,利用Lyapunov-Krasovskii方法、范数的性质及Riccati方程等工具提出了相应的非线性状态反馈控制器,它们可保证所讨论的系统是均方指数稳定性的。

三个极限公式的研究及其应用

首先给出了(∑ from k=1 to n (a_k^f(x)-n))/f(x)的极限公式,进而又给出了[∑ from k=1 to n (a_k^f(x)-(n-1))]~1/f(x)的极限公式,同时也得到了(1/n∑ from k=1 to n a_k^f(x))~1/f(x)的根限公式,从而,可应用公式求三种类型的极限。