对2011年高考山东卷理科22(Ⅰ)题的研究

题目已知直线l与椭圆C：x^2/3＋y^2/2=1交于P（x_1,y_1）、Q（x_2,y_2）两不同点,且△OPQ的面积S△OPQ=（6^（1/2）/2）,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明：x_1~2＋_2~2和y_1~2＋y_2~2为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求｜OM｜·｜PQ｜的最大值;（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D、E、G使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=（6^（1/2）/2）？

直线与椭圆、双曲线位置关系的又一判别方法

文[1]给出了直线与椭圆、双曲线位置关系的一种判别方法，打破了传统方法一统天下的局面，其核心是根据椭圆（或双曲线）的两焦点与直线的距离之积和椭圆短半轴（或双曲线的半虚轴）的平方进行比较．这种方法美中不足的是，所给条件仅是充分条件而非充要条件．其实，直线与圆锥曲线位置关系的判别方法很多，本文给出直线与椭圆、双曲线位置关系的又一简易判别方法，并且所给方法中的条件在直线一定限制条件下为充分必要条件．

整体代换法证分式不等式例说

对于许多分式（或可化为分式）不等式，可以分别将不等式项数较多的一端及它的各项分母的和看成一个整体，再由它们组成的简单恒等式（如3=M/M＋N/N＋1等）算术－几何平均值不等式加以证明．这种方法不但有较广泛的适用范围，而且可以较简洁地证明所证不等式．下面列举数例加以说明．

用一种代换方法证明两类条件不等式

在代数不等式的证明中，我们经常会遇到三个正数的和或积为1的条件不等式，这类不等式的证明使用的数学工具和方法灵活多样，没有固定、统一的方法．本文介绍一种代换方法，可作为处理这两类条件不等式的一种方法．

构造一等式证明一类不等式

我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式.

对圆锥曲线中一个面积命题的再研究

文[1]给出了抛物线中一个与面积有关的命题：

一道韩国奥林匹克竞赛试题的推广与引申

2009年韩国奥林匹克竞赛的一道不等式试题为（见文献[1]）：

一个不等式的简证及拓广、引申

文献[1]将第36届IMO的一道不等式试题推广为下面的结论（这里记为结论1）：

一个不等式的推广

《数学通讯》（上半月）2013年第5、6期中由李建潮老师提供的问题140是：

“齐次化”证明不等式

我们知道,利用均值不等式是证明不等式的重要方法和途径,而均值不等式是关于所有变元的齐次不等式（整式不等式或等式的所有项的次数相等,或分式不等式的分子、分母所有项的次数都相等）,因此,在证明不等式中,若能将所证不等式化为变元的齐次不等式,则有利于问题的顺利解决.

一道抛物线习题的推广及引申

一、习题及其推广引申在 众多数学资料中都：有这样一道抛物线的经典习题：

对椭圆中一个问题的深入探究

1.问题及其解决在许多数学资料中都有这样一道关于椭圆的题目：求证：以椭圆的任一焦半径为直径的圆与大辅助圆（以长轴为直径的圆）相切.证明：如图1,设椭圆的两焦点分别为点F、F＇,中心为点O（点O亦为大辅助圆的圆心）。

证明陈省身杯一赛题的简单实用方法——兼谈方法可用于求解一类函数的最值问题

2011年第二届陈省身杯数学竞赛试题的第6题是一道不等式证明题：

谈语文教学的整体优化

语文教学需要整体优化。优化着眼于整体，着力在“三点”。这里的“三点”，指的是课堂教学的评价点、课堂教学的施教点、课前准备的着力点。这三点构成了评价、施教、准备一体化的语文教学生态系统。

好课当自在

自在,指身心舒畅,心中好不自在,生活无拘束。当一节课上完,师生都很自在,那么这节课一定是成功的。一节课后,如果看到教师微笑着走出,不用问就能知道这节课上得很好。反之,教师愁眉苦脸甚至气冲斗牛,可想而知,这节课一定效果很差。同样看学生的表现也一样,因为＂人逢喜事精神爽＂。一节自在的课,一定是形式上精彩、内容上丰富、过程上流畅、结果上优异,掌声和喝彩声不断。