子群完全置换性对σ-超可解群的影响

称群G是σ-超可解的,如果G的包含于GNσ的主因子都是循环的.为研究两个σ-超可解群的积所构成的有限群结构,设G=AB,其中A,B是G的两个σ-超可解子群且A与B是完全置换的.利用σ-群理论的研究方法、完备Hallσ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,得到G仍为σ-超可解群的结论.

关于 σ-超可解群中极大子群的一个特性

研究了σ-超可解群的极大子群的指数问题。利用σ-群理论和σ-超可解群的一些性质,通过研究有限群中极大子群的指数问题,给出有限群G是σ-超可解群的一个充要条件。

子群的σ-嵌入系统对有限群结构的影响

设Σ={G;≤G;≤…≤G;≤G;}是G的子群列,群G的真子群H称为Σ-σ-嵌入于G,如果H覆盖(远离)每一个σ-伪正规对(K,L),其中对于某个i∈{0,1,…,n},(K,L)满足G_(i-1)≤K<L≤G_(i)。研究了有限群G的Σ-σ-嵌入子群对G的结构的影响。利用σ-可解群的一些相关理论、完备Hall σ-集的性质以及有限群论的一些基本方法,给出了G为σ-超可解群和σ-可解群的一些新的结论。

σ-群理论在嵌入性方面的一些应用

介绍了σ-嵌入子群的概念,通过讨论群G的Hallσ-子群的σ-嵌入性,利用有限群论和群类论的一些基本方法,给出了可解群,超可解群以及超循环嵌入一些新的刻画.