植被系统的时空动力学研究进展

植被斑图是干旱半干旱区生态系统的典型特征之一,它能定性地刻画植被在空间上的分布结构,从而可作为生态系统改善和退化的早期指标.本文通过综述植被系统中存在的分支现象来揭示植被斑图的形成机制并提供荒漠化预警信号.首先,利用Hopf分支理论定性地分析植被系统产生空间齐次Hopf分支的条件,解释植被生物量呈现年际周期波动的现象.其次,利用Turing分支理论分析现有的植被模型,揭示植被的空间分布特征以及斑图的形成机制,并且运用多尺度分析方法细化这些斑图的类型以及寻找系统经历斑图相变的参数阈值.最后,当Hopf分支和Turing分支同时发生时,动力系统会经历Turing-Hopf分支.运用反应扩散方程的规范型理论推导Turing-Hopf分支的规范型,再通过柱坐标变换得到振幅方程,分析其动力学性态,进而揭示更复杂的植被时空斑图.

年龄结构流感模型综合控制策略研究

该文考虑流感的年龄异质性,结合流感传播机理建立了连续年龄结构的SIR流感模型.引入了疫苗接种和实施治疗两种控制措施,提出成本效益函数,利用庞特利亚金最大值原理及Ekland变分原理得到最优控制的存在性.通过向前和向后扫描算法进行数值模拟.比较多种控制策略,发现接种疫苗和实施治疗组合控制效果最佳;比较成本效应,发现低成本的控制效果最理想.最后综合分析得出接种疫苗成本效益最高,而同时实施接种和治疗公共卫生效率最佳.

具有非局部捕食效应的藻类-贻贝系统空间分布模式研究

贻贝种群作为海岸生态系统食物链网络的一个关键环节,其空间分布模式对海岸生态系统的健康发展具有重要影响.目前的研究工作忽略了某一位置贻贝生物量的增加是由其它位置的贻贝移动到此处并捕食藻类引起的.本文构建了具有非局部捕食效应的藻类–贻贝空间扩散模型,首先计算出无扩散系统存在两个平衡点并给出其局部渐进稳定的条件,然后基于Turing失稳理论,推导出扩散系统在贻贝生存平衡点附近发生Turing失稳的条件.进一步,通过数值模拟展示出贻贝种群随时间演化的空间分布模式,该模式最终形成高密度点状分布结构.最后,参数敏感性分析表明:两种群的扩散速率显著影响了贻贝种群的空间分布模式,说明两种群移动规律的改变可能会破坏海岸生态系统的稳定演化;而非局部捕食效应的影响效果不明显,更利于贻贝种群的持续生存.本研究有助于人们更好地从数学层面理解贻贝种群的发展演化规律,为海岸生态系统资源的合理开发与利用提供理论支撑.

“概率论与数理统计”混合教学模式实践研究

概率论与数理统计作为一门重要的数学基础课程,具有很强的应用性与操作性,其教学方法的探讨尤为重要。单一的线上、线下教学模式都存在各自的弊端,从而线上线下混合教学模式成为目前教育工作者更为关注与提倡的教学方式。文章设计了基于雨课堂、腾讯会议、企业微信的混合教学方法,提出了一些改革措施,应用于“概率论与数理统计”的教学活动中,提高了教学内容的趣味性、教学方式的多样性、学生的参与度与自主性,并进行了教学效果评价。

细胞凋亡、坏死和焦亡信号网络关键节点的识别

细胞死亡作为一项基本的生命过程,在生物体的发育、自稳态和病理方面有重要作用.寻找细胞死亡信号通路中的关键节点一直是领域的研究焦点,而信号网络的构建及分析可为其提供重要的理论参考.主要关注凋亡、坏死和焦亡这3种研究最多的细胞死亡方式.首先从已发表文献和生物信息数据库中获取初步数据,对数据进行文本处理,利用处理后的数据构建凋亡、坏死和焦亡的信号网络.然后分别计算各网络的度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性指标,并利用k-壳分解和社团发现方法对节点进行不同的划分.最终综合上述方法所得结果,鉴定出各网络中的关键节点.

Bcl-2蛋白质家族调控细胞凋亡机制的研究进展

细胞凋亡是一种受基因调控的响应凋亡刺激的细胞程序性死亡方式.通过线粒体途径引发的凋亡主要由Bcl-2(B-cell lymphoma 2)蛋白质家族成员之间复杂的相互作用进行调控,然而科学界对其具体的相互作用模式一直存在争议.首先综述了近年来Bcl-2蛋白质家族成员之间相互作用的生物学机制,然后总结了细胞凋亡具有双稳性和该家族成员相互作用模式的数学模型,最后通过对目前流行的3种作用模式(即直接激活模式、间接激活模式、统一模式)进行数值模拟和分岔分析,认为统一模式是更合理的作用模式.以期能更好地理解病理细胞中可能存在的作用机制,从而为因凋亡异常引起的癌症、阿尔兹海默症等疾病的治疗和控制提供思路.

基于反应扩散方程研究新型冠状病毒肺炎在武汉早期传播特征

本文基于SEIR空间反应扩散模型,研究了新型冠状病毒肺炎在武汉市早期的传播情况.基于中国疾控中心及武汉市卫健委发表文献中公开的数据,提出反应扩散方程的最小二乘法格式,并使用最小二乘法对传染率进行了参数估计,获得了模型参数的最优估计值.在此基础上,基于模型对2019年12月8日至2020年1月5日之间的染病者、潜伏者进行空间传播模拟,模拟显示疾病会从单点暴发发展到多点染病,而且固定空间位置的染病者数量会随着扩散而增大.进一步对扩散速率和传染率进行了敏感性分析,揭示了累计染病者数量会随着传染率和扩散速率的增大而增大,对传染率的敏感性大于其对扩散速率的敏感性.因此,对于突发传染病,及时切断传染源和有效降低传染率是防控传染病进一步蔓延的有效举措,比如早发现早隔离,居家隔离,增加社交距离和外出戴口罩都可以有效降低染病者数量.

基于百度指数的H7N9传播动力学模型研究

根据H7N9流感的传播机理,结合百度指数,建立了H7N9传播动力学模型.对模型进行了理论分析,得到基本再生数、无病平衡点及正周期解的稳定性;并给出实际病例与百度指数的相关性,进而通过对实际病例和百度指数的数据拟合,验证了模型的合理性;最后,分析了禽的因病死亡率对H7N9流感传播阈值及流行趋势的影响,为疾病的预防和控制提供支撑.

一类基于游离病毒感染和细胞-细胞传播的宿主体内HIV-1感染动力学模型

该文考虑一类具有细胞-细胞传播、胞内时滞、饱和CTL免疫反应和免疫损害的HIV-1感染动力学模型.通过计算得到了免疫未激活和免疫激活再生率.通过分析特征方程根的分布,讨论了可行平衡点的局部渐近稳定性.通过构造适当的Lyapunov泛函并应用LaSalle不变性原理,证明了模型的全局动力学由免疫未激活和免疫激活再生率决定:如果免疫未激活再生率小于1,则病毒未感染平衡点是全局渐近稳定的;如果免疫未激活再生率大于1且免疫激活再生率小于1,则免疫未激活感染平衡点是全局渐近稳定的;如果免疫激活再生率大于1,则慢性感染平衡点是全局渐近稳定的.此外,通过数值模拟说明了免疫损害和细胞-细胞传播对模型动力学的影响.

一类具有细胞-细胞传播和免疫损害的HIV-1感染动力学模型

基于病毒-细胞感染和细胞-细胞传播两种机制,研究一类具有胞内时滞,CTL免疫反应和免疫损害的HIV-1感染动力学模型.通过计算得到了病毒感染基本再生率.通过分析特征方程根的分布,讨论了模型的病毒未感染平衡点和慢性感染平衡点的局部稳定性.通过构造适当的Lyapunov泛函并应用LaSalle不变性原理,证明了模型的全局动力学性态由病毒感染基本再生率完全确定:若基本再生率小于1,则病毒未感染平衡点全局渐近稳定;若基本再生率大于1,则慢性感染平衡点全局渐近稳定.进一步,通过数值模拟说明了理论结果,并对参数进行了敏感性分析,确定了参数对病毒感染基本再生率的影响程度.

社团结构生长网络模型研究

在有社团结构的网络中,为了研究社团之间的连接方式及社团内部个体之间的连接方式对整个网络结构的影响,建立了一个带有社团结构的网络模型.在社团内部仍采取度优先选择机制,在社团之间采取了社团平均度优先选择的方式.基于这样的选择方式生成了一个新的网络,获得了网络节点的度分布与联合度分布,并且发现该网络仍是一个无标度网络.最后利用数值模拟很好地验证了理论计算结果.

复杂网络上阶段性传染病动力学分析

基于复杂网络,建立了多染病阶段的传染病动力学模型,通过对模型的动力学性态分析获得了基本再生数和最终规模。发现疾病在复杂网络中传播时,早期患者会加剧其传播。数值模拟验证了所得结论的正确性。

用户-电影网中基于属性和用户偏好的推荐方法比较研究

针对经典的基于物品的协同过滤和基于用户的协同过滤没有考虑物品的属性和用户的偏好,提出了两种新的推荐方法,即基于物品属性推荐和基于用户偏好推荐,并将其应用于用户-电影网.根据推荐准确率、召回率、新颖性和多样性等度量指标,将提出的方法与经典的推荐方法进行了比较.模拟结果表明,推荐方法的性能与推荐列表长度有关,随着推荐列表长度的增加,四种推荐方法的召回率和新颖性都呈上升趋势,多样性都呈下降趋势,并且就推荐新颖性和多样性而言,提出的方法优于经典的推荐方法;就准确率而言,相对于其他三种方法的推荐准确率随推荐列表长度的增加一直呈下降趋势,基于用户偏好推荐的准确率先上升,后下降,效果较好.整体来看,提出的两种推荐方法能够高效和准确地向用户推荐合适的物品.

种内竞争时滞对植被周期振荡模式的影响研究

考虑到干旱、半干旱地区的幼年植被与成年植被之间存在竞争水资源的现象,该文构建一个具有种内竞争时滞的植被-土壤水动力学模型.分析出系统存在植被灭绝平衡点和植被生存平衡点,并给出了平衡点局部稳定的条件,分别给出非空间系统和空间系统产生Hopf分支周期解的条件.通过数值模拟展示出两种系统对应的植被随时间演化做周期振荡模式,并通过参数敏感性分析发现降雨量和植被的增长率对这种模式的产生和模式的振幅、周期有显著影响,但蒸发量的影响效果最不显著,表明降雨量和植被本身的特征对干旱、半干旱地区植被的演化发展产生了深刻的影响.同时发现空间扩散的引入会抑制这种模式的发生,但对振幅和周期没有任何影响.所获得的结果解释了自然界中广泛观察到的植被周期振荡现象,为植被系统的可持续发展提供了理论支撑.

不同认知功能域受损的轻度认知障碍患者脑功能网络拓扑属性的研究

目的:探讨不同认知功能域受损的轻度认知障碍(mild cognitive impairment,MCI)患者脑功能网络拓扑属性的变化。方法:收集简易智能精神状态检查量表>24分,蒙特利尔认知评估量表≤25分,临床痴呆量表为0.5分的MCI患者31例,根据认知功能域评定量表分为存在记忆力差别、执行力差别、注意力差别、语言能力差别和视空间能力差别的5组实验组和相匹配的对照组,对每组患者进行脑功能网络的构建和网络拓扑属性的分析。结果:以连接矩阵的稀疏度(sparsity)为阈值,在0.09~0.16范围内,所有MCI患者的脑功能网络拓扑参数σ均>1,均具有小世界属性。其中,记忆力更好的实验组1患者的σ和γ等脑功能网络小世界参数均明显高于对照组1患者,差异有统计学意义(P<0.05),视空间能力更好的实验组5患者的λ、Eloc和Eglob等脑功能网络小世界参数均明显高于对照组5患者,LP小世界参数明显低于对照组5患者,差异有统计学意义(P<0.05),其余认知功能域不同的MCI患者在脑功能网络小世界参数的组间对比差异均无统计学意义(P>0.05)。结论:MCI患者的脑功能网络均表现出小世界属性,其中记忆力和视空间能力更差的MCI患者出现网络拓扑结构的破坏,可能与AD患者早期出现情景记忆受损及空间认知障碍等症状相关,这为预测MCI患者进展为AD的可能性提供了新的神经生理学机制的参考,同时指导临床医师在针对MCI患者的认知干预方面应加强对记忆力和视空间能力的训练,可以最大程度地改善患者脑功能网络拓扑结构的破坏。

登革热传播模型的最优综合控制研究

建立了一个登革热在蚊子和人之间传播的模型,引入了Wolbachia、自我保护和杀虫剂三种控制措施,分别从常数控制和时变控制两个方面进行探讨.首先,分析了常数控制对模型基本再生数的影响,研究发现:Wolbachia有助于减小基本再生数,且基本再生数与自我保护和杀虫剂呈负相关.其次,以使得感染数最少且实施成本最低为目标,使用Pontryagin极值原理讨论最优控制.最后,通过数值模拟展示了最优控制的效果.

中国H5N1禽流感病毒传播的动力学研究

H5N1高致病禽流感在禽类中的广泛流行,不仅对家禽养殖业造成巨大的损失,而且严重威胁人类健康。以禽养殖与销售场所、养殖业相关人员、普通人群为研究对象,既考虑禽养殖与销售场所对人的感染,又考虑养殖业相关人员对禽养殖与销售场所的感染,建立基于场群的中国H5N1禽流感场群间传播动力学模型。首先,利用稳定性理论对模型进行了性态分析;再结合中国禽类结构、禽养殖与销售场所数以及感染情况,利用数值方法,计算出中国H5N1禽流感病毒传播的基本再生数R_0,利用数值模拟对R_0进行敏感性分析,从而定量评估防控措施的防控效果。

吸血蝙蝠与牛群间狂犬病毒的传播研究

根据吸血蝙蝠与牛之间狂犬病毒的传播机理建立数学模型,获得了吸血蝙蝠中狂犬病毒的传播阈值,分析了吸血蝙蝠系统中平衡点的稳定性,进一步讨论了牛群中狂犬病毒的传播,获得了正平衡点存在的条件。最后,对模型中的免疫率进行了敏感性分析。

考虑病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型的阈值动力学研究

为研究HBV DNA核衣壳和“细胞-细胞”感染对HBV感染过程的影响,建立了一类具有病毒DNA核衣壳和细胞-细胞感染的HBV感染模型,给出模型的基本再生数,并使用Routh-Hurwitz判据和Lyapunov稳定性理论得到基本再生数的阈值动力学性质.即如果基本再生数小于1,则无病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;如果基本再生数大于1,则病毒感染平衡态是全局渐近稳定的.结合Matlab数值模拟验证了模型的理论结果,并揭示细胞-细胞感染将低估HBV感染过程中感染细胞和病毒载量的最终水平.

复杂网络上两城市之间疾病传播的建模与分析

针对两城市间不同的迁入迁出对于疾病传播的影响,建立了复杂网络上的两城市疾病传播SIS(Susceptible-Infected-Susceptible)模型,证明了无病平衡点的存在性和全局吸引性.通过数值模拟和参数的敏感性分析发现:当R_0>1时,在城市之间的往返出行可以将一个城市的局部疫情很快传到另一个城市;当R_0<1时,疾病在有移民的迁入和人口迁出的城市更容易灭绝,而当R_0>1时,疾病在有移民迁入和人口迁出的城市传播更慢且疾病规模更小;进一步得到移民的迁入对疾病传播的基本再生数比较敏感,从而可以通过增加移民迁入的方式达到控制疾病的目的.