物理拔尖创新人才培养中的高等数学课程建设——以山西大学物理学拔尖学生培养基地为例

拔尖创新人才培养是国家一项人才培养计划,旨在为我国加快建设创新型国家、提高国际竞争力奠定人才基础。本文针对高校在物理学拔尖创新人才培养过程中高等数学教学体系中存在的问题,从教学内容及方式、课程思政、教学互动以及过程性评价等方面展开研究,牢牢把握思想政治主线,不断完善现代化教学体系,提升信息化教学和课程思政的能力,创新人才培养模式。

美国蒙特克莱尔州立大学图论教学特点研究及启示

图论是理工科专业学生开设的一门重要基础课程。该文研究美国蒙特克莱尔州立大学图论课程的教学方法,发现其在教学过程中融入大量应用实例,增强学生的学习主动性,完美达到理论联系实际的教学目标。分析其应用型教学特点,可以在国内图论课程的教学中,注重引入相关应用及研究理念,激发学生学习兴趣,明确图论课程的实际应用价值,对于图论课程的教学改革和课程建设具有一定的参考意义。

山西大学网络空间安全研究生创新人才培养探索

网络空间安全学科是我国2015年新增设的一级学科,该学科的建立反映了社会对该学科领域人才的重大需求。网络空间安全是实践性特别强且多学科交叉渗透的一门新兴学科,如何有效培养网络空间安全人才,已经是各大高校的重要任务之一。根据山西大学的实际情况,文章通过研究网络空间安全人才培养目前的现状和不足,从课程体系建设、教学模式、创新创业能力培养等方面探索网络空间安全研究生培养思路,尽早为山西省培养网络空间安全的高端人才。

代数一般观念指引让数学知识自然生长

探索一般观念指引下的高中数学教学是一个持续深入的过程.先在“等式性质与不等式性质”的学习过程中感受代数一般观念的方法论作用,继而在“基本不等式”的学习中类比开展微探究,理解代数一般观念方法论的作用.在该方法论的指引下,可以持续开展微探究.为此,对教材中的相关内容进行了梳理.

如何在全国大学生数学建模中胜出

全国大学生数学建模竞赛已经成为高等院校学生在校期间展示自身能力的一个平台。这项高水平的竞赛引起了全国越来越多高校的重视,它已成为全国高校规模最大的课外科技活动之一。基于历年建模竞赛的经验,本文分析了参加数学建模必须具备的知识结构、队员的组合和论文如何写作,旨在提出一些合理化建议和一些有效方法,使得优秀的团队能在数学建模竞赛中胜出。

威廉玛丽学院生物数学课程的特点及其启示

生物数学是一门综合性较强的学科。文章研究了美国威廉玛丽学院生物数学课程设置概况、课程特色以及考核方式等内容,以此为引领,为我国生物数学课程及其相关课程的开设和教学提供借鉴,以达到消化吸收,为我所用的目的。

MATLAB在大学生数学建模竞赛中的重要性研究

全国大学生数学建模竞赛已经成为高等院校学生在校期间展示自身能力的一个平台.文章阐述了在数学建模过程中,利用Matlab的功能与特点,在解决大量数据问题时所带来的优越性,并通过在具体例证中的应用,得到了理想的效果.

基于雨课堂的翻转课堂在文科高等数学中的应用

为提高教学质量,促进以学生为中心的教学理念,本文以高等数学中“导数的概念”为例详细介绍了基于雨课堂的翻转课堂在文科高等数学中教学模式的实施流程,并分析了此种教学模式应用于教学时需注意的基本事项,以供参考。

基于改进YOLOv5s的轻量级绝缘子缺失检测

针对现有绝缘子缺失检测模型计算复杂度高和小目标难以检测等问题,提出一种基于改进的YOLOv5s轻量级检测模型。首先,移除主干网络中的C3模块来减少模型的参数量。其次,在多尺度特征融合网络中引入卷积块注意力机制来提高复杂背景下模型的特征提取能力。同时,采用加权双向特征金字塔网络结构对特征进行双向跨尺度加权融合,提升网络在遮挡物、相似目标干扰下目标的检测性能。最后,选用SIoU损失函数提升网络的收敛速度和检测精度。实验结果表明,所提模型的平均精准率为96.8%,浮点运算数为2.8 GFLOPS,而原始YOLOv5s在保证97.4%的平均精准率下的浮点运算数为16.3 GFLOPS。相较于原始模型,所提模型对小目标、遮挡目标以及模糊等场景有着较强的鲁棒性,且在保证近似检测精度的同时极大减少了计算量。

基于HHO优化的时空水质预测模型

我国水资源现状不容乐观,提高水质预测模型精度对水资源质量监测具有重要意义。为捕捉水质指标时序数据非线性变化趋势,水质指标多基于神经网络模型进行预测。但是现有模型忽略了河流流向,没有考虑上游监测点水质对下游水质的影响;同时现有模型多基于启发式优化算法中的粒子群算法调整神经网络的超参数,但该优化算法仍需设置较多超参数,而参数选取不当容易使模型陷入局部最优。为此,建立了时空水质预测模型(WT‐CNN‐LSTM‐HHO),利用哈里斯鹰优化算法(HHO),基于上游水质数据预测下游的氮、磷和溶解氧水质指标。实验结果显示,本文所提出的模型对水质预测性能有明显提升,可以实现设置较少超参数而达到较高的水质预测精度。

加入跳跃连接的深度嵌入K-means聚类

现有的深度聚类算法大多采用对称的自编码器来提取高维数据的低维特征,但随着自编码器训练次数的不断增加,数据的低维特征空间在一定程度上发生了扭曲,这样得到的数据低维特征空间无法反映原始数据空间中潜在的聚类结构信息.为了解决上述问题,本文提出了一种新的深度嵌入K-means算法(SDEKC).首先,在低维特征提取阶段,在对称的卷积自编码器中相对应的编码器与解码器之间以一定的权重加入两个跳跃连接,以减弱解码器对编码器的编码要求同时突出卷积自编码器的编码能力,这样可以更好地保留原始数据空间中蕴含的聚类结构信息;其次,在聚类阶段,通过一个标准正交变换矩阵将低维数据空间转换为一个新的揭示聚类结构信息的空间;最后,本文以端到端的方式采用贪婪算法迭代优化数据的低维表示及其聚类,在6个真实数据集上验证了本文提出新算法的有效性.

基于自注意力融合的不完整多视图聚类算法

基于不完整数据的多视图聚类任务已经成为无监督学习领域的研究热点之一。然而大多数基于“浅层”模型的多视图聚类算法通常在面对大规模高维数据时难以提取和刻画视图内的潜在特征结构;同时,堆叠或求平均的多视图信息融合方式忽视了视图之间的差异性,没有充分考虑各视图对构建公共一致表示的不同贡献。针对以上问题,提出一种基于自注意力融合的不完整多视图聚类算法(IMVCSAF)。首先,基于深度自编码器提取各视图的潜在特征,并采用对比学习的方式最大化各视图间的一致性信息;其次,采用自注意力机制对各视图的潜在表示进行重新编码和融合,并全面考虑和挖掘不同视图之间的内在因果性和特征互补性;再次,基于公共一致表示对缺失实例样本的潜在表示进行预测和恢复,从而完整地实现多视图聚类的过程。在Scene-15、LandUse-21、Caltech101-20和NoisyMNIST数据集上的实验结果表明,IMVCSAF在满足收敛性要求的前提下得到的准确率均高于其他对比算法,而在50%缺失率的Noisy-MNIST数据集上,IMVCSAF的准确率比次优的COMPLETER(inCOMPlete muLti-view clustEring via conTrastivE pRediction)算法提高了6.58个百分点。

一类线性变换的若干等价刻画

众所周知,有限维线性空间上的线性变换的最小多项式是其特征多项式的因式。本文给出最小多项式恰好等于特征多项式的线性变换的若干等价刻画。

中国数字经济空间网络及溢出效应研究

随着数字技术的蓬勃发展,数字经济成为一种全新的经济模式,为改善供需匹配、提升资源配置和促进经济转型升级提供了强大动力。为了全面分析数字经济发展的整体情况和空间关系,首先,对中国的31个省、区、市建立了数字经济评价指标体系,并通过修正的引力模型计算引力值,进而构建空间网络;然后,通过全局莫兰指数探究数字经济发展水平在空间上的依赖关系;最后,建立时空双固定杜宾模型,分析数字经济发展水平的影响因素和溢出效应。结果表明:中国数字经济发展空间网络不够紧密,区域间差异明显,邻近相依;城镇化水平的提升不仅促进本省、区、市的数字经济发展,还能间接带动邻省、区、市的发展,有很强的空间溢出效应,但人力资本水平对周边地区的数字经济发展有抑制效应。

基于节点度与效率的加权卷积神经网络构建

在图卷积网络的研究中,节点的信息聚合对于下游任务至关重要。然而,目前的图卷积网络在对邻近节点进行消息聚合时,没有从网络拓扑结构的角度来区分不同邻近节点的重要性。本文基于网络拓扑结构,提出了一种基于网络节点度和效率的加权图卷积网络(W-CCN)模型。为了区分节点的重要性,本文没有采用通常图卷积网络用邻接矩阵计算得到的归一化对称拉普拉斯矩阵,而是利用网络中节点的度和效率来重新构建节点的重要性矩阵,从而在图卷积的运算过程中分别给相邻节点分配权值。在实验部分,我们通过几个真实的基准数据集(Cora、CiteSeer和PubMed)对所提出的方法进行了检验,并与以往图卷积网络方法进行了比较。实验结果表明,本文提出的W-GCN模型在预测精度上优于图卷积网络模型,取得了较好的结果。

几何一般观念指引助力学生思维发展

几何中的一般观念是指几何的组成元素及其相关元素的关系.认识几何体是通过观察其组成元素及相互关系来实现的,研究直线、平面的位置关系可以转化为研究其基本组成元素及相关元素之间的位置关系.这样的研究思路包含通常所说的化归思想,但又远不止于此.几何一般观念还表现在与几何有关的研究中,如向量的应用、平面解析几何等.理解了几何的一般观念,就能让学生有序提出值得研究的系列问题,就能让学生学会数学地思考,从而发展思维能力.

细胞凋亡、坏死和焦亡信号网络关键节点的识别

细胞死亡作为一项基本的生命过程,在生物体的发育、自稳态和病理方面有重要作用.寻找细胞死亡信号通路中的关键节点一直是领域的研究焦点,而信号网络的构建及分析可为其提供重要的理论参考.主要关注凋亡、坏死和焦亡这3种研究最多的细胞死亡方式.首先从已发表文献和生物信息数据库中获取初步数据,对数据进行文本处理,利用处理后的数据构建凋亡、坏死和焦亡的信号网络.然后分别计算各网络的度中心性、介数中心性、接近中心性和特征向量中心性指标,并利用k-壳分解和社团发现方法对节点进行不同的划分.最终综合上述方法所得结果,鉴定出各网络中的关键节点.

多率采样机制下多智能体动态事件触发二分一致性研究

针对满足细节平衡结构的对抗交互多智能体系统,研究多率采样机制下其动态事件触发二分一致性问题。在多率采样机制下,通过构造一个多率缓存器解决多率采样时序不匹配的问题,设计一类多率观测器便于获得系统的估计状态以实现目标控制。通过引入动态事件触发机制,多率观测器在事件触发时刻广播其状态数据至通信网络中的邻居智能体。每个智能体基于触发时刻的观测器状态信息,利用一组开环估计器以获得连续的智能体状态估计值。在此基础上,设计一个分布式控制协议,利用代数黎卡提方程和李雅普诺夫稳定性理论证明系统可以在细节平衡的多智能体系统通信网络中实现二分一致性,并且排除动态事件触发可能导致的芝诺行为。通过一个包含3种不同采样机制和控制方案的对比仿真,证明了所提控制方案的有效性,表明多率采样机制相较于传统的单率采样机制具有更快和更稳定的收敛性能,并且动态事件触发相较于静态事件触发可以进一步降低触发次数。

Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

数学物理方程课程研究性教学探索

数学物理方程课程是数学与应用数学专业的一门基础课,是研究物理学、工程学以及其它自然科学、工程技术中产生的一些典型偏微分方程的课程。它是数学联系实际的一个重要桥梁,但素来以"繁"、"难"的特点让学生产生畏难情绪,学生处于被动接受状态,主动探索的空间狭小。本文探讨数学物理方程课程研究性教学的一些尝试、见解和体会。