中学数学存在性问题求解策略初探

数学命题中经常出现“是否存在……”,“证明存在…”,“总可找到…”等命题形式均属于存在性问题.这类问题的求解思路充满厂辩证思维,方法丰富多彩.本文对这类问题求解策略作一初步探讨. 一、特殊化策略从特殊到一般是解决数学问题的一种重要思考方法.对一些存在性问题,首先可研究其特殊情况(如:代数中的特殊值、几何中的特殊元素等),通过观察、类比、归纳、推广等方法来发现解决一般情况的途径. 例1 在自然数集N上定义的函数y=f(n): f(1)=2,f(n+1)=4-f(n)/f(n)+2,(n∈N).问:是否存在实数a,b使f(n)=1/a(-3/2)~n-b+1对任意n∈N成立,证明你的结论.