一道竞赛题的加强

胡大同、严镇军编著的《第一届数学奥林匹克国家集训队资料选编(1986)》一书第417页上有如下一道竞赛题:证明角为α,β,γ,外接圆半径为 R。

简评唐代诗人唐求

晚唐诗人唐求,鲜为人知,湮于诗海。这对于唐代诗歌来说,实不免有遗珠之憾。一、生平籍地考证关于唐求,能研究的资料极少,他的诗遗失很多,《全唐诗》仅收录三十首。他的生卒年已无法翔实考出。至于他的籍贯,有三说。一说是长安人,居味江。(《舆地纪胜》),明人杨慎则说:“唐求,嘉州沫江人,所谓诗瓢唐山人也”(《升庵诗话·卷八》)。这两说都不确。今据乾隆《崇庆州志·隐逸三十二》)引宋人《茅亭客话·卷三》

《1989年四川省高中数学联合竞赛试题》辩析

《1989年四川省高中数学联合竞赛试题》(以下简称《试题》)有数处不妥之处。笔者认为,对于一份涉及面较广、影响较大的试题来说,这是不应该的。我们应该要求学生准确地掌握教学的基本概念,具有合理、迅速(首先是合理)的运算能力,也就应该要求试题本身首先具有高度的正确性,否则,就会导致学生的迷惑。

海伦-秦九韶公式与一类几何不等式

古希腊数学家海伦(Heron,约公元一世纪)在《测量仪器》一书中首先提出求已知三角形三边的面积公式: 设△ABC的三边为a、b、c,半周长为p,面积为△,则我国南宋秦九韶(约公元十三世纪初叶至中叶)在《数书九章》一书中也提出了类似的面积公式: ①和②式形异实同,所以我们把它们叫做海伦—秦九韶公式。本文将利用海伦—韶九韶公式来证明一类涉及三角形的边、面积的几何不等式。读者将看到,利用海伦—秦九韶公式来证明一些著名的不等式,如魏琴伯克不等式、费恩斯列尔—哈德维格尔不等式、匹多不等式等,不仅简捷自然,而且还会得到它们的一些推广和加强式。为此我们先约定:a、b、c、p.

利用垂线段最短证题三例

众所周知,过直线外一点引直线的所有线段中,垂线段最短。用此性质处理某些几何不等式有其直观、简捷、自然之功效,今列举三例,以飨读者。

判断函数奇偶性的方法

判断函数的奇偶性,除根据定义来判断外,还可以总结出下列几种方法。这些方法用定义不难证明,这里从略。为讨论方便,以下列举的函数的定义域是关于原点的对称区间。 （一） 用相加来判断。Ⅰ.若f（x）+f（-x）=0成立,则f（x）是奇函数。Ⅱ.若f（x）+f（-x）=2f（x）成立,则f（x）是偶函数。 [例] 判断函数f（x）=lg(x+（x2+1）1/2)的奇偶性。解:∵x∈R,∴-x∈R。

蛇的习性观察

蛇,属爬行纲,蛇亚目,是真正的陆生脊椎动物。由于前些年生态环境的破坏,在平原地区的蛇类数量剧减,几乎濒临绝灭,即使是山区、丘陵产蛇地带,数量也日益减少。近年来更对蛇类频繁捕捉,将其投放市场叫卖,使人们为之叹息。这是一个甚为严重的并急待呼吁加强保护的问题。 蛇,一般分无毒和有毒两种类型。有毒蛇固然可怕,但只要注意提防,也并不那么危险。但蛇声名狼藉,老幼病孺一听到或偶见到,没有一个不畏惧三分和深感不安的。有的人甚至一听到说蛇就会产生敏感性反应,顿时毛骨悚然,浑身出现鸡皮疙瘩,以致由此休克。这是由于恐惧而失去心理平衡所致,而更重要的是由于对蛇类本身的一种错误认识。由于这些不科学的偏见,致使不少蛇类在生活环境中寻觅食物、行日光浴、寻找配偶、交配媾合、攀树嬉戏、卧居洞穴、柴垛栖息时无端地被人捕杀而死于非命,真是冤哉。 其实蛇类以食鼠为主（也食蛙类。

鸽的“双雌生殖”现象一瞥

在观察家鸽的生活习性过程中,常可看到一些有趣的现象。 家鸽营一雄一雌生活,当其发育至性器官成熟,就必须对它们进行人工配对或让其自然配对,这是养鸽爱好者和生物工作者共知的。然而当其1棚鸽群在达到一定群势而雌雄个体比例暂时失调时,则可能产生一些令人难以琢磨的奇特现象。 这就是有趣的双雌家鸽在暂时失配的情况下产生“同性恋”现象,也就是双雌个体暂时的配对形式。因双雌个体会组成临时性小家庭,营“夫妻”生活。这与雌雄个体鸽共营生活相雷同,同样产生亲喙、交配、筑巢。