数学解题中辩证思维能力的培养刍议

恩格斯在《自然辩证法》一书中指出:“数学,辩证的辅助工具和表现形式”.苏联数学教育家奥加涅相指出:“真正完美的数学思维首先是辩证思维”.所谓辩证思维,就是用运动、联系、发展的观点和方法去思考问题,用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能更加深入地研究问题,它是思维发展的高级阶段,是辩证法在中学数学中的主动体现.在教学中,指导学生运用辩证的思想探索、研究问题,有利于对学生进行辩证唯物主义教育,提高辩证思维能力.本文就如何运用辩证思维解决数学问题,提高辩证思维能力问题谈一些粗浅看法.1.动静变换,培养运动变化观我们知道,运动是物质固有属性,是永恒的、绝对的,而静止是暂时的、相对的.在解题教学中,善于利用“相对静止”去研究“绝对运动”,或从错综复杂的运动变化中抓住静止的瞬间去发现量与量间的关系,认识动中有静,静中有动的运动变化的辩证法.例1 设二次方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0两根x1、x2分别在区间（0.1）和（1,2）内,求k的取值范围.分析:此题可用函数的观点进行求解,即构造一个辅助函数f（x）=7x2-（k+3）x+k2-k-2,利用二次函数图象,化静为动,实行有效转化,寻求到一种解决问题的较好途径.解:设f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2,作出其图象如图（1）

浅谈中学数学解题的类比策略

开卜勒曾说过:“我珍视类比胜于任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,它在几何中应该是最不容忽视的。”

《初等代数研究》与中学数学教学

高等师范院校是否开设《初等代数研究》这门课程,在许多院校曾多次反复。有人认为这门课程的开设意义不大,在校的学生也存在着轻视这门课程的倾向,认为是简单的重复学习。笔者从事这门课程的教学工作,曾在中学任教多年,深感不然。现就《初等代数研究》这门课程对中学数学的作用谈几点粗浅的认识。 一、《初等代数研究》对中学数学教学有积极的促进作用 《初等代数研究》的内容贯穿于中学数学的备课、课堂教学、课后辅导等教学过程中。首先,《初等代数研究》的内容源于中学教材,包括对中学数学某些专题内容的研究,对数学思维方法的研究以及对数学解题的研究。虽然仍是初等代数的内容,但在知识面上进行了大量的扩充。因此,有助于教师较全面、较系统、较深入地理解中学数学教材,从而达到熟练驾驶教材的能力。这样,可以得心应手地灵活安排教学内容,而不是死搬教条地备课。其次,《初等代数研究》可以促进课堂教学。课堂教学是教学工作的基本形式,它的好坏。

用笛沙格(Desargues)定理证明几何题的思维过程分析

笛沙格定理及其逆定理是射影几何中的著名定理,占有很重要的地位,它是射影几何的理论基础,它的应用很广泛,许多定理都以它为依据。笛沙格定理及其逆定理就其内容而言很简单,但用它证明题却不太容易,其难点是:“找两个对应三点形”。

一道例题证法的改进

华东师大出版的全国高等师范专科学校教材《中学数学教材教法》第三分册《初等几何研究》中有一道平面几何例题,笔者认为教材中的证法是缺乏理论根据的,有必要将此提出且改进一下,以提高教学质量,培养学生发现问题,解决问题的能力。

微分中值定理在证明题中的应用

通过几个例子来说明微分中值定理在证明题中的用法。