提炼几何模型 破解线段最值——基于模型思想求解中考数学试题中线段或线段之和(差)的最值问题

本文提炼了与线段有关的最小值问题、与线段之和有关的最小值问题、与线段之差有关的最大值问题、与圆有关的线段最值问题等四类解决线段最值问题的几何模型,以近两年全国各地中考数学试题为例,说明几何模型在破解线段或线段之和(差)最值问题方面的应用.

换元法在解竞赛题中的应用

本文以近几年各类初中数学竞赛试题为例,介绍了常值换元法、均值换元法、和差换元法、倒数换元法、等比换元法、平方换元法、整体换元法、分母换元法、分式换元法等九种换元法在解竞赛题中的应用.

一道“大梦杯”福建省初中数学竞赛题的多种解法

2018年"大梦杯"福建省初中数学竞赛第三题是一道以三角形为基本图形,主要考查三角形重心的性质、平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质等知识的几何问题,是培养学生几何推理能力的优质课程资源.本文从两个不同角度入手,给出了十种解法.一是构造平行线,利用平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质求解;二是直接利用梅涅劳斯定理求解.

含参数的二次方程整数解问题的四种解法

本文从一道含有参数的一元二次方程赛题出发,归纳出求解含参数的二次方程整数解问题的四种方法,并举例说明这些方法在解含参数的二次方程整数解问题中的应用。

三角形三边关系在解题中的应用

一、基本结论1.如果正数a,b,c满足a+b>c,a+c>b,b+c>a,那么以a,b,c为边长能构成一个三角形;反之,若三角形的三边长是a,b,c,那么a+b>c,a+c>b,b+c>a.注利用这一结论解决与三角形三边有关的问题时,通常要说明正数a,b,c满足三个不等式,但在实际解题过程中比较繁琐.

一道中考数学试题的多种解法及变式

2020年北京市中考数学第27题是一道以直角三角形为基本图形,以线段的中点为基本条件,主要考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、矩形的判定与性质等知识的综合性几何问题,解决本题的关键是将线段AE、EF、BF转移到一个直角三角形中,然后利用勾股定理可得到EF^(2)=AE^(2)+BF^(2).笔者从构造全等三角形、构造三角形的中位线、构造平行四边形、构造矩形、构造辅助圆、解析法等视角给出了本题的多种解法,并给出了本题的两个变式.

一道中考填空压轴题的解法及基本结论

2020年贵州省中考数学第15题是以等腰三角形和直角三角形为基本图形的几何计算问题,主要考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、直角三角形的性质等知识,是《义务教育数学课程标准(2011年版)》规定的最基础最核心的内容,它是一道填空压轴题.本题主要涉及倍角问题,通过构造辅助线,将倍角关系转化到了同一个三角形——倍角三角形,即三角形的一个内角是另一个内角的2倍的三角形.文章从初中学生角度出发,给出了四种解法,主要通过构造平行线,将分散的条件转化到倍角三角形中,然后在倍角三角形中构造等腰三角形求解;从教师或高中学生角度出发,给出了三种解法,主要利用直角三角形的边角关系通过列方程求解.