几何“形”,代数“声”,三角函数“心”——谈2014年湖南省常德市中考压轴题

教师对各地中考试题压轴题的研究五花八门,要么变式、要么拓展、要么挖掘其规律和本质,但大多都是固守自留地,从未越雷池一步,缺乏运用关联的手法解题,从而不自然、难想到、听不懂、学不会!为此特结合2014年湖南省常德市中考压轴题谈一谈超越的思路!

多挖“内部”,少用“外援”

拿到一个问题感到棘手时,大多重新审视的思路是：找＂外援＂（借助其他分支知识＂同题异构＂）,很少深层＂内部＂再挖掘,错失深层开发的良机,导致思维定势即不一定的等价变形的＂外援＂依赖性，使思维的品质和质量大打折扣!

“理解教材”的灵动思考与教学创新

教材是教师进行教学的重要资源,是专家们精挑细选出来供学生学习的材料,因此＂理解教材＂是教师根据学校、班级学生实际情况对教材进行创造性灵活运用、激发学生创新思考有效学习的关键.结合湘教版八（下）部分内容谈几个观点：

解题方法常“较真” 思维水平必大增

在解题过程中，从方法的对立面考虑，重新确立思考和解决问题的途径，利用这种矛盾与转化往往可以开拓出新的境界来．这种解题方法的“较真”，放飞了我们数学思维的翅膀，从而使我们对问题的理解更清晰，当然，数学思维能力也大增!

分类细化 极端突破

题目（武汉2016第15题）将函数Y=2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数Y=｜2x＋b｜（b为常数）的图象．

突破常规 创新解题

在解题过程中，传统的解题思路由于受习惯和范例的影响，要遵循“定向”、“系统”、“规范”、“模式”这个常规，很难实现培养学生的创新能力．只有破除解题中的固有模式和常规想法，运用相关的基础知识对题中数量作出各种形式的重组、沟通、改造，从多角度、多侧面、多方位进行大胆尝试，突破现有的论证和观点，才能实现解题创新．

同课异构探索——“平行四边形的判定”(第一课时)教学设计片断与评析

教学有法但无定法，就是说教学设计也要与时俱进．现将“平行四边形的判定”（第一课时）在不同时期、不同理念下的3种不同的教学设计方案片断做以展示，以反映不同的教学理念的增进与交替．

“Δ”法解一类二次非负数和问题

对于二次非负数和问题，在数学习题中是一种非常普遍的类型．但迄今为止，这类问题的解题思路基本上仍是拆分、重组、配方的旧办法．现尝试用判别式的方法（“△”法）去创新解答，开创一个新的视角．

用相关思维破解“多点联动”型最值题的DNA

因果思维即逻辑线性思维,干净利索,但在解题教学中给学生一种＂高冷美＂的错觉,上课时听得懂但很难自由活用,实乃＂知其然但不知其所以然＂之常态.如何破解？先看一个＂猜字灯谜＂：点点成金!用数学的视角看,即求在条件＂点点＂运动下的＂金＂的原像,逆思维抽取两点不难得知＂全＂字即为所求的字谜!这样得出显然不是使用严格的逻辑推断,而是使用了有关联的但合情合理的联想,即裴光亚老师所言的＂相关思维＂,

不用特殊图值法 更显思维含金量

对于在一般情况下难以发现解题思路的问题，可运用特殊化思想，通过取特殊值、作特殊图形等，找到解题的线索，进而一般化推广，使问题获解，但我们平时的教学往往只做了第一件事，却忽略了一般化的思考，使解题的思维舍金量大打折扣，现举例说明不用特殊图值法，将更显思维的含金量．

在自然拓展中拔高案例解读

“夯实基础，适时拔高”早已是老师们遵循“新课标”理念的基本决策，但如何“适时”却仍很茫然，不是硬塞、就是傻灌，使得学生一接触拔高的问题，要么不做、要么怕做，包括成绩好的都有不自觉的心理封闭；对策是如“润物细如声”消除恐惧心理，在不经意中“自然拓展”拔高，看课堂纪实．

习题“磨”炼 结构“谋”法

借用一句“成事在天、谋事在人”的谚语，数学解题乃是习题磨炼、结构谋法．数学结构，是指数学中的概念、公式、图形、程序以及一切数学法则、定律、定理的内在本质的形式化，在数学教学中，引导学生关注式的结构、图形的结构和程序结构的层次性、相似性、独立性、关联性，可以深刻体会数学思想，感悟数学本质，明确思维方向，从而优化解题策略，缩短思考时间，提高解题能力．

集中条件的几种解题方法

大家都知道，解数学题的第一步就是要挖掘出问题的特殊性，如：数值特征、结构关系、图象信息等，使隐性条件显性化；其次是有效组合“集中”这些条件，构建解题思路与过程，使解题线索明朗化、具体过程程序化，可见这个使条件集中的形成过程攸关解题成败．下面例说几种使条件集中的一些方法．

“典例导题·问题驱动”案例片段

良好的开端乃成功的一半，因此，一堂课中课题的导人就显得尤为重要了．教师只有精心构思怎样导入课题，才会一上讲台就能把学生深深地吸引住，使全班学生的思维齿轮立即转动起来．本着“利用教材又不死教教材”的新课标设计理念，结合本校主持的湖南教育学会省级课题NH4—21《问题·探究·反馈》课堂模式和自己的教学实践，试摘几个案例教学片段，和同仁交流．

相关思维巧破“多点联动”型最值题的DNA

因果思维即逻辑线性思维，干净利索，但在解题教学中给学生一种“高冷美”的错觉，上课时听得懂但很难自由活用，实乃“知其然但不知其所以然”之常态；如何破解？先看一个“猜字灯谜”：点点成金．用数学的视角看，

不要放弃更初等的想法

题目如图1，两圆同心，半径分别为6与8，又矩形ABCD的边AB和CD分别为小大两圆的弦．则当矩形ABCD面积最大时，求此矩形的周长．

一道“高难度”中考压轴题探析

通观2011年全国各地中考数学考试题，紧跟时代步伐，唱响时代旋律、反映社会风貌的试题层出不穷，可谓精彩纷呈!本文仅就浙江湖州市第24题第3小问作一探析。“如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点，P（0，m）是线段OC上一个动点（点C除外），直线PM交AB的延长线于点D。

“至多”与“至少”的理解教学

在教学湘教版七年级上册“一元一次不等式的应用”时，至多与至少出现的频率相当高，特别是在“解设”这个环节常出现这样的表达：“设至少需要购买x块这样的地板砖”；“设小玲至少答对Y道题目”；“设平均每天至多用z元钱才能熬到周末”等等．有的教师处理的方法是：硬性规定不要用至多、至少的词语，但没讲清为什么，结果是“屡禁不止”!对于此种情况笔者的处理方法是：对至多与至少进行理解教学，即讲清为什么在设问题时只能设为：“设需要购买z块这样的地板砖”等．

回归基本 夯实基础

每道数学题都有它的个性，只是这些个性突出与否，很多书刊处理的方法不是技巧就是补充，其实大可不必，只要反复观察研读出题目的三个主要特质：数值特征、结构关系、图象信息，回归基本的知识、方法和思想，亦可自然解题!

因式分解法另解2013年全国联赛题

因式分解是中学数学里一种非常重要的数学变形，也是学好后继知识及灵活解题的重要工具与方法，现看它在今年奥赛中的自然而绝妙的作用．