一道例题的教学与反思

数学复习课上有这样一道例题： 设k为实数，求直线L1：kx-y＋2（k＋1）=0与12：x＋ky＋2（k-1）=0的交点P的轨迹的普通方程。

用圆锥曲线的区域确定参数范围

确定圆锥曲线中参数的取值范围,方法很多,但对某些题目,如果能借助平面区域来定参(即借助点与圆锥曲线的位置关系确定参数范围),能让我们充分领略到数学的简洁美.

数学问题解答

2009年7月号问题解答 （解答由问题提供人给出） 1801六边形ABCDEF中，FA∥CD，AB//DE，BC//EF，AB—DE，BC—EF，CD—AF，延长AB、CD、EF交于点P、Q、R，得到△PQR，若六边形ABCDEF的面积为S1，△PQR的面积为S2．

数学问题解答

2009年8月号问题解答（解答由问题提供人给出） 1806△ABC中，BC边的中线，BC边上的高及角A的内角平分线把∠BAC四等分，试确定这个三角形的形状．

智慧窗

1．趣算数字自然数从1开始按如图所示的规律往下排,请你算一算第2007转弯处的数字是几．2.巧求值设的值.

定参题的多种解法

题目已知点A(2,1),B(-2,2)在直线L：2x-3y+c=0的两侧,求实数c的取值范围．我通过研究,找到了下面四种求解方法：方法一、利用定比分点公式解法一设直线AB与直线L交于P点,因为点A、B在直线L的两侧,所以点P(u,v)应是线段(?)的内分点,即点P分线段AB所成的比λ＞0．由定比分点公式知：u=2-2λ/1+λ。

一道概率题的多种解法

在概率的学习中,老师给我们布置了如下一题:8个排球队中有两个强队,任意将这8个队分成两组(每组4个队)进行比赛,求这两个强队被分在同一个组内的概率．此题经过我们研究,找到了如下几种解法．解法一设“两个强队同组”为事件C(以下各解法中,C的含义相同)．若视组与组之间无顺序,则8个队平均分成两组的分法应是1/2C84=35(种),而两个强队分在同一组的分法是C62C44=15种,故P(C)=15/35=3/7．

脍炙人口的“斯坦纳——雷米欧司”定理

“两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形”,这是由雷米欧司提出面由斯坦纳首先证明的闻名全球的“斯坦纳——雷米欧司”定理．1840年,德国数学家雷米欧司(Lehmus)给当时的大数学家斯图姆的一封信中说到:“几何题在没有证明之前,很难说它是难还是容易．等腰三角形的两底角平分线相等,初中生都会证．但反过来,三角形的两内角平分线相等,这个三角形一定是等腰三角形吗?我至今还没想出来．”此后,斯图姆又向许多数学家提出了这个问题,请求给出一个纯几何的证明．一年多后,瑞士大几何学家斯坦纳(Steiner,1796-1873)首次证明了它,于是,这个问题以“斯坦纳——雷米欧司”定理而闻名于世．

思必有得

李奇特同学的这篇文章写自己解题研究的经历和心得,写得十分真切、感人.文中清晰可见,随着李奇特同学对问题的思考的一步步深入,他的数学能力也不断提高.可喜可贺.

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．