同构法在高中数学解题中的应用

把一个等式或不等式利用有关公式和法则实施巧妙变形,使左右两边结构形式完全相同,再通过构造新的函数解决问题的方法,通常称之为同构法.同构法在函数与导数、不等式、数列、解析几何等问题中有着广泛的应用.下面通过一些例题进行解析,希望能给大家启迪思维,开阔视野,感悟数学方法之美妙.

解析几何试题精选

1.已知A,F分别是双曲线9x^(2)-3y^(2)=1的左顶点和右焦点,P是双曲线右支上的动点。(1)若△PAF是直角三角形,求点P的坐标。(2)是否存在常数λ,使得∠PFA=λ∠PAF对任意的点P恒成立?证明你的结论。

概率统计试题精选

1.某财经杂志发起一项调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了100位业内人士,根据被访问者的问卷得分(满分10分)将经济前景预期划分为三个等级(悲观、尚可、乐观)。分级标准及这100位被访问者的得分频数分布情况如表1所示:假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影响),根据经验,这100位人士的意见即可代表业内人士的意见,且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性。

分类讨论思想在高考中的应用

所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,如不能用同一标准、同一种运算、同一个定理或同一种方法去解决,因而会出现多种情况,我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,得出每一类的结论,最后综合各类的结论得到整个问题的解答.实质上分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略.分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的标准,不重复、不遗漏地分类讨论”.分类讨论的常见类型有以下几种:(1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等;(2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等;(3)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等;(4)由图形的不确定性引起的分类讨论:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系等;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法.

优化高考数学运算的策略

数学运算是新课标数学学科核心素养之一,数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等.数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机解决问题的基础.数学运算主要表现为:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得运算结果.

三角与数列试题精选

1.在ΔABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。已知bcosC+ccosB=-4cosA,a=2。(1)求角A的大小;(2)若ΔABC的面积为√3、3,求△ABC的周长。