探寻本质 触类旁通——一道解几中线段比值问题引发的探究

1试题呈现已知双曲线C:x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),一条渐近线方程为y=√3x.(1)求双曲线C的方程;(2)在x轴上是否存在与点F不重合的点P,使得当过点F的直线与双曲线的右支交于A、B两点时,|AF|/|BF|=|AP|/|BP|总成立?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.