2019年广东省高考数学卷试题和答卷分析

2019年数学科全国Ⅰ卷命题以全国教育大会精神为指引,以学科素养为导向, 将高考内容和素质教育有机结合,认真贯彻“五育并举”方针.试题命题立意深刻,稳中有变,在数学教育、评价中落实“立德树人”的根本任务.本文就2019年高考数学试卷试题分析、考生答卷情况及反映的问题、考生主观题答卷典型错误、教学备考及建议四个方面进行分析,希望有助于今后的高中数学的教学及高考备考.

SOLO分类法在数学教学评价中的应用

SOLO的英文全称为Structure of the Observed Learning Outcome，即可观测的学习结果．SOLO的理论基础是皮亚，杰的发展阶段学说，由著名教育心理学家比格斯（Biggs）教授及其同事经过长期的研究和探索提出，是一种以等级描述为特征的质性评价方法．近年来SOLO分类法开始在国内得到介绍，其学术观点也逐渐被同行所接受，也逐渐在教学实践中得到应用．为了让更多的同行认识SOLO分类法的重要性，很有必要对其在教学评价中的作用开展深入的研究．

2019年美国数学竞赛(AMC10A)的试题与解答

1.What is the value of 2(0（19）)+（（20）1）9?（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 （E） 4译文:2(0（19）)+（（20）1）9的值是多少?解原式=20+19=2,故（C）正确.2. What is the hundreds digit of （20!-15!）?（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 4 （E） 5译文:（20!-15!）的百位数是多少?解20!的标准分解式中含有[20/5]=4个5, 15!的标准分解式中含有[15/5]=3个5,即它们的最后三位数均为0,从而（20!-15!）的百位数是0,故（A）正确.3. Ana and Bonita were born on the same date in different years, n years apart. Last year Ana was 5 times as old as Bonita.This year Ana’s age is the square of Bonita’s age. What is n?（A） 3 （B） 5 （C） 9 （D） 12 （E）

2018年美国数学竞赛(AMC10A)的试题与详细解答

1. What is the value of（（（2 ＋ 1）-1 ＋ 1）-1 ＋ 1）-1 ＋ 1？

2018年美国数学竞赛(AMC12A)的试题与详细解答

1.A large urn contains 100 balls,of which 36% are red and the rest are blue.How many of the blue balls must be removed so that the percentage of red balls in the urn will be 72%?(No red balls are to be removed.)

2019年美国数学竞赛(AMC12A)的试题与解答

1.The area of a pizza with radius 4 is N percent larger than the area of a pizza with radius 3 inches.What is the integer closest to N?

2012年高考广东理科卷第21题解题模式的分析与反思

与2011年的试题相比，2012年广东省高考理科数学试题比较简单．甚至连第21题也是常规题．然而，从学生的考试结果来看，此题的答题情况并不理想。下面从试题与解法分析、难点与易错点分析以及解题模式分析对此题做一些探索和分析．

一道高中数学联赛题的推广

1987年全国高中联赛试题经修改后作为中学试题,但解答较为麻烦,我们拟利用复数方法,推广并证明了特殊图形旋转下的不变性,方法简单并有一定的解题参考价值.

数学实验活动的理论与教学设计研究

数学不仅是写与算，而是具有经验与演绎二重性的科学．由于数学的高度抽象性，学生难以在现实中找到数学知识的原型，缺乏经验积累，更难要求他们能深入到对数学概念原理的本质认识．数学实验活动让学生通过动手实操、自主探究、合作交流学习数学，体验“做中学”的乐趣．

趣味数学游戏教育价值的初步挖掘——以分油问题为例

许多学生认为数学枯燥，费脑筋，学习没激情；数学课天天就是做练习，没有什么意思；除了升学需学数学以外，数学的实际用途不大，学习很盲目．有的学生只注意数学在社会中表面的作用，不知道数学对人思维训练的巨大作用以及人文价值．

数学归纳法在中学中的应用

数学归纳法是数学证明中的重要而有力的工具，通常用于建立一个给定正整数集的命题，在中学数学中有着广泛的应用，包括证明等式、不等式、整除问题、归纳猜想问题等等，特别在数列问题中十分普遍.

不定方程与组合解释的相互作用

在求解不定方程的时候，若能通过“一一对应”关系找到其组合解释，则不定方程的求解会显得更加形象、直观．反之，若遇到组合问题，也可以尝试构造不定方程来求解，两种思路相得益彰．

探究中考中的动点问题

近年来，中考数学中的动点型问题成为考查学生的热点题型，所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．这类题型不仅涉及知识点多，而且能将几何知识和代数知识紧密结合，既考查了学生的基本运算能力，又考查了学生的思维能力和空间想象能力，较综合地体现了中考数学对学生的素质要求．但是由于这类题型往往信息较多，综合难度大，很多时候让考生不知如何下手，找不到解题的切入方向，最后导致总体得分率不理想．

“几何概型”概念教学的对比分析

概念基本教学的方式主要有两种，一种是概念的同化，即学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念；另一种是概念的形成，即从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性．对于认知水平较高的学生，可以用概念的同化方式来获得概念，对于认知水平稍低的学生，用概念的形成可能更加合适．而这两种概念教学的方式最终目标都是掌握同类事物的关键属性，使学生在头脑里建构起良好的概念认知图式．本文将以“几何概型”为例，对这两种概念教学方式进行分析和对比，探求“几何概型”教学的本质所在．

一题多解在初中教学中的价值

新课程教学总目标提出，在学习数学课程的过程中，学生了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度．一题多解是数学课程中常见的解题类型，正确利用题的一题多解，不仅可以调动学生学习的积极性，增强其自主学习能力，更有利于学生积累解题经验和丰富的解题方法，培养学生的创新思维．

例说“新定义”题型的解题策略——浅议近几年广东高考中一类数学题型

一、定义新集合 定义一个新集合，其元素满足某些条件，解此类问题旨在考查对集合中元素特征的研究以及数学解题思想的运用能力．

“二面角及其度量”的教学新设计

“数学教育的未来之路是以理解、探究、问题解决为价值取向,追求数学素养的达成,并促进学生核心素养的发展.”[1]于是,教数学就不能只是达到“知其然而不知其所以然”的工具性理解水平,而应该要达到“知其然且知其所以然”的关系性理解水平.

一类循环对称方程组的另解及推广

循环对称方程组是数学竞赛很常见的一种题型，解法特别巧妙，常利用到切比雪夫多项式的性质或者不动点的性质定理．笔者从1989年加拿大数学奥林匹克试题中的一题出发，归纳推广这一类循环对称方程组的解法．

对一道柯西不等式证明题的再次探究

柯西不等式的解法研究不仅在高等数学中应用广泛,在中学数学竞赛题中也是时常出现.它的结构独特、对称而优美,学者和研究人员很喜欢使用它.在各种各样的竞赛试题中,如果能够灵活巧妙地使用柯西不等式,那么许多有关不等式的问题,看起来比较复杂,实际上可以迎刃而解.笔者最近一直在学习和研究柯西不等式,偶然间发现本刊2017年第1期下半月版中《柯西不等式的多种变式及其应用》一文,文中例6的证明过程吸引了笔者的注意力.

浅谈如何让数困生敢于“直面”数学题

高中数困生的基础知识和基本技能比较薄弱,数学思维能力常常停留在一个比较低的层次上,导致高中数困生常常对解题无从下手,对数学学习失去信心.所以培养和提高数困生的解题能力,是我们一线高中数学教师急需解决的问题.本文通过对高中数困生个案调查并结合笔者的高中数学教学经验,分析高中数困生不敢"直面"高中数学题的主要原因。