一道斜率之积为定值的解析几何试题探究与推广

文章通过一道斜率乘积为定值的解析几何试题的多解探究、结论推广与逆命题探索,挖掘数学的通性通法,感悟数学知识的系统性和联系性.

2018年全国Ⅰ卷理科数学第19题溯源与探究

2018年全国1卷理科数学第19题解析几何试题虽说平淡但却蕴含着知识的本质,经过试题的多解与拓展,从椭圆特殊情况到横纵向的探究,发现对于一般的二次曲线同样具有相似性质,并且它们的逆命题也是成立的.本文试图通过8个结论的推理论证和阐述,挖掘其中的通性通法,最后因探究而引发了数学核心素养背景下圆锥曲线的一些教学思考.

2011年江苏解析几何试题的逆向探究与延伸

解决数学问题,不应该是学习数学知识的全部,更重要的是解题之后的回顾与反思.圆锥曲线承载着逻辑推理和数学运算素养,是历年高考中的必考题,汇聚着专家的智慧结晶,挖掘其规律及本质,方能把握通性通法,触类旁通.本文借助几何画板的动态演示功能探索2011年江苏高考数学的解析几何试题的逆命题及其内接三角形面积的延伸拓展,发现其逆命题成立,同时发现椭圆内一个内接三角形面积的最大值(定值),整理成文,与读者共享.

探寻含参函数分类讨论的思维点

本文通过具体例题的阐述,试图从数学概念和性质本身的限制、最高次项系数是否含参、导函数是否有零点、二次导函数的正负和曲线切线这五个方面探寻含参函数分类讨论的思维点,从而形成一定的讨论流程,为分类讨论提供较为明晰的思维过程.

2019年全国联赛福建省预赛一道解析几何试题的推广

本文通过2019年全国联赛福建省预赛第12题解析几何试题的求解,借助几何画板直观发现了圆锥曲线中的一组优美性质,并且运用类比推理严谨推导了相关的定点、定直线及三角形面积最小值等性质.

一道解析几何竞赛试题的探究与推广

运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对2021年第十三届中学生数理化综合实践活动高二数学学科知识展示试题A卷第15题解析几何题目进行了命题溯源,以及一般性的推广,得到了9个结论.

巧借平面点法式方程,妙解立体几何问题

立体几何作为数学知识的一个重要主题,研究的是三维空间中的几何图形和其性质.平面是一种基本的几何图形,点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系占据着立体几何的重要位置.尤其是截面、轨迹、交点、交线等与平面相关问题,对几何直观想象能力要求较高,难度非常大,常常令人望而却步.新课标“几何与代数”中强调通过几何图形建立直观。

例谈高中数学化归与转化思想的常见处理策略

数学家乔治·波利亚说:“掌握数学就是意味着善于解题”这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发现创造的题.新高考新教材背景下的数学更加强调“减少机械刷题”,注重通性通法,这意味着数学问题解决的方向是“化归”,将复杂的问题简单化、抽象的问题具体化、未知的问题已知化.

聚焦新高考“创新性”研究——第二届命题征集活动函数专题优质创新试题选登

新课标、新高考、新教材(“三新”)背景下,为帮助高中基础学科教师深化对新高考命题的理解和研究,教学考试杂志社联合北京布局未来教育科技研究院,组织开展第二届“新课标、新高考、新教材背景下教育质量检测工具的跨区域研发项目(暨命题征集活动)”,本届活动主要聚焦新高考“创新性”研究,基于新课标及《中国高考评价体系》的新高考创新性试题均在参选之列,现将部分优秀试题陆续在杂志中进行展示。

一道解析几何试题的探究与推广

运用类比思想和逆向思维,借助几何画板对一道解析几何试题进行了研究,探析命题溯源,并尝试进行推广,得到了与椭圆和双曲线有关的一般性结论.

巧借曲线切线,妙解五类问题

曲线切线问题不仅仅是导数的几何意义那么简单,仔细琢磨推敲,曲线的切线可以从导数的几何意义、恰到好处证明不等式、求参数范围、含参函数的零点问题、曲线上点到直线的最短距离等角度进行考查,本文就此以例题分别展开阐述,期望从中以窥曲线切线的分析策略.一、直接利用导数的几何意义【例题1】已知函数f(x)=2x^3-3x,若过点P(1,t)存在三条直线与曲线y=f(x)相切,求实数t的取值范围.

关注变化 科学筹划 深度复习 开启备考新征程——基于《课程标准》的一轮复习思考

伴随《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课程标准》)的制定和实施,从能力导向到素养导向的高考改革,以及"一核四层四翼"高考评价体系的总体框架明晰,实现"立德树人"根本任务的高考命题指向已然扎实推进.新高考、新题型形势下的数学一轮备考应该如何推陈出新,教师可以从以下几方面展开思考.