复数视角下的《数学通报》问题2568及其推广

《数学通报》2020年10月号问题2568如下:问题以任意三角形各边为底边分别向外侧作同向相似三角形,则位于外侧的三个顶点构成的三角形的重心与原三角形的重心重合.如图1,以△ABC的三条边为边各向外作同向相似三角形,即△ABD,△BCE,△CAF相似,则△ABC的重心与△DEF的重心重合.

正多边形的几个定值性质

在文[1]中,作者证明了正方形的两个有趣性质:性质1若点P是中心为O的正方形ABCD所在平面内任意一点,则必有PA^(2)·PC^(2)+PB^(2)·PD^(2)=2(OP^(4)+OA^(4)).

对一道三角问题的再探、类比和拓广

1问题呈现一道经典的题目:已知△ABC是锐角三角形,求证:sinA+sin B+sin C> cosA+cosB+cos C.那么,当△ABC为直角或钝角三角形时,sinA+sinB+sin C与cosA+cosB+cosC的大小关系如何呢?蒋荣清老师在文[1]中对这一问题作了深入的探究.根据文[1]的结论,它们的大小关系由最大角的取值决定.

基于跨学科主题学习的初中历史命题探析

《义务教育历史课程标准(2022年版)》新增“跨学科主题学习”,并指明了其涉及的内容、设计原则及参考示例。虽然对跨学科主题学习的评价以表现性、形成性评价为主,但考试也是检验学习效果的重要手段,值得一线教师不断探索。2019年,教育部发布的《关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》明确指出要“结合不同学科特点,合理设置试题结构,减少机械记忆试题和客观性试题比例,提高探究性、开放性、综合性试题比例,积极探索跨学科命题”。

经历有序思考 激发深度学习——“包装的学问”教学片断与思考

“包装的学问”是北师大版五年级下册的一节综合实践活动课,要求学生综合应用表面积的知识解决如何节约包装纸的问题,体现了数学的优化思想,有助于学生提高解决问题的能力,体会数学与生活的紧密联系。在本节课的教学中,目标是要找到“四个长方体叠放成一个大长方体后表面积最小”的包装策略,要求学生枚举出四个长方体叠放成一个大长方体的所有方式。对学生而言,用枚举法找到最优策略的难点是找全所有的叠放方式。

对一道几何题的再解惑

在贵刊文[1]中,作者用多种方法解答了一道几何题,得到了3个不同的答案.事出反常必有因,作者借助几何画板进行分析,发现导致这一现象的原因是数据设置不合理,因此是一道错题.由此作者指出,“命制试题时,对数据的设置要合理.”这当然是毋庸置疑的,但随后作者又将原题的具体数据一般化为字母.

一道中考面积问题的引申和变式

对一道中考试题的典型解法进行深入分析,挖掘试题背后蕴含的本质条件,在此基础上对试题作出了层层递进的引申,同时编制了一些有趣的变式练习。

正多边形中一类有趣的面积问题

本文将一道正多边形面积问题进行推广,得到了一些有趣的结论。

圆锥曲线交出的优美性质

波利亚在其名著《怎样解题》中写道:"好的题目和某种蘑菇有点相似之处,它们都成串生长,找到一个以后,再四处看看,很有可能在附近的地方能找到更多."这段话引起了许多数学工作者的共鸣,它生动地描绘了数学工作者是如何由特殊问题发现一般性结论的.

圆外切多边形的康威圆定理

1三角形的康威圆定理在文[1],作者介绍了康威圆定理:如图1,设三角形ABC三条边的边长分别为BC=a,CA=b,AB=c.在CA的延长线上取点A使得AA=a,以此类推取点A,B,B,C,C.则A,A,B,B,C,C六点共圆.

课程文化:自然而生,有心而立

课程是学校为实现学生培养目标而选择的教育内容及其进程的总和。它包括学校所教的各门学科以及有目的、有计划的各类教育活动。课程是学校教育的核心。课程有相当多的共性,比如每个年龄段、每所学校的学生大致要学习的内容都差不太多,它是科学、严谨的,要符合儿童成长规律;但课程实施也应该在不同的学校间有所不同,比如学校如何安排教学进程以更符合自身特点,如何理解各学科间的关系,用什么思想、方法和态度去安排这个进程,等等。

圆锥曲线中一类线段长度最值问题

在圆内切于椭圆、内含于椭圆、相交于椭圆三种情况下,考虑了圆的切线被椭圆所截线段长度的最值问题,得到了一般结论.

一个几何命题的推广和简证

将一个几何命题进行推广,得到更一般的命题,并给出一个简单的几何证明.

一类“数字黑洞”问题的证明

采用从特殊到一般的策略,给出一类“数字黑洞”问题的证明.