中国民歌发展浅析

中国民歌是中国音乐文化的重要组成部分,有悠久的历史和独特的艺术价值。本文对中国民歌的起源、主要发展阶段及艺术特色进行了分析,并探讨了中国民歌的传承与保护。

答读者问——猜想引路,变换立功

一个名叫武炳杰的初二学生(上海市闸北区中山北路805弄1号402室,200070),是本刊读者,也是数学爱好者,来信向笔者请教几个数学问题,其中之一是2004年12月上海市宇振杯数学竞赛的填空题: △ABC中,AB =AC,点P、Q分别在AC、AB边上,且AP=PQ=QB=BC。

用最小数原理答读者问

1.读者提问大连市第36中学高二(2)班黄明同学来信,向笔者请教如下集合问题:设S1、S2、S3是三个非空的整数集,对于1、2、3的任一个排列i、j、是,若x∈Si,y∈Sj则x-y∈Sk.证明:S1、S2、S3中必有两个集合相等.为解决这个问题,先介绍“最小数原理”.

答读者问——动态·极端·猜想·证明

本刊读者之一,上海市一个叫武炳杰的数学爱好者(现念初二年级)来信向笔者请教如下问题：在等边△ABC的边AB上有两个动点M、N(不与A、B重合),使得∠MCN=30°。已知△ABC的面积为200,△CMN的面积为f,求f所有可能的整数值。武同学说,这道题是《中等数学》2002年第6期的“问题初119”,在2003年第1期上有解答,但是他看不懂,请我解惑。笔者查阅了该杂志上给出的解答。