修正Timoshenko梁自由振动及Euler梁误差分析

基于考虑剪切变形所引起转动惯量的Timoshenko梁,采用分离变量法和高阶线性微分方程组特征值问题求解方法,系统地给出了修正Timoshenko简支梁模态特性的分析方法,推导得到了修正Timoshenko简支梁自振频率计算公式和振型函数表达式;并给出了Euler梁模型相对于修正Timoshenko梁模型的误差计算公式。分析结果表明:影响Euler梁模型计算误差的因素包括四个方面:振型阶数、材料泊松比、梁剪应力不均匀系数和回转半径与梁高跨比;随着振型阶数和高跨比的增加,Euler梁模型计算误差值迅速增长;在建筑材料泊松比的分布范围内,Euler梁模型计算误差随泊松比大约呈线性增长趋势;典型截面对Euler梁模型计算误差影响的排序为:圆形<矩形<T字型<圆管<箱型<工字型<H型,采用Euler模型计算工字型和H型截面梁振型频率时,需要特别加以注意。