例析柯西不等式与均值不等式

柯西不等式与均值不等式是高中重要的不等式,由于其结构对称优美,在不等式证明中起着很大的作用.本文从例题出发,分类说明均值不等式、柯西不等式在证明中的重要意义,同时,在文末举例说明均值不等式与柯西不等式在高考、竞赛题中的应用.柯西不等式不仅是数学竞赛的常考知识点,也是数学新教材新增的内容,在人教A版普通高中教科书数学必修第二册37页第16题就是柯西不等式的二维形式的证明.均值不等式一直是高考的高频考点,本文归纳总结利用这两个重要不等式的解题技巧,以期提升学生解题能力.