顺序量表、间隔量表和比率量表数学定义的改进

对顺序量表、间隔量表和比率量表的数学定义存在的某些不足加以改进。以上确界a、b、c∈X的存在导出以有界集构成的顺序量表的定义;通过关系式d=kσ的引入使定义可以表达k≠1的多间隔情况,当k=1时即为原量表的定义。间隔d通过设计j的指标集J获得,无需计算标准差σ但又包含着标准差σ的信息;比率量表的比率r,通过设计某一Aj值和令AJ=xn的条件,解方程组获得。给出3种量表的检验式Aj≠,当出现Aj=时需要重新设计。

地球表面、大地水准面和地球椭球的数学定义

根据固体地球X1与大气体X2,植被X3和水体X4之间在不同地方存在界面的关系,推导陆地地表S陆和海底地表S海的定义,进而导出地球表面S表的定义。由于大地水准面S0是一个重力等位面,它有着相同的重力位值W0,根据这一物理特性,给出大地水准面的定义。在推求最佳地球椭球的计算过程中必须使用一组大地水准面差距,根据使用数据的地理坐标值域的大小,决定计算结果是参考椭球或总地球椭球,从而给出这两类地球椭球的数学表述。