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基于广义子结式和模运算的多项式组最大公因式计算方法
1
作者
蓝翔
杨静
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
2023年第6期1647-1662,共16页
求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,...
求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,进而提高计算效率.文章将模方法应用于一组多项式最大公因式的求解问题中,通过建立同态映射下广义子结式和公因式的关系,给出模方法中良好素数的选取准则,利用Landau-Mignotte不等式给出多个多项式公因式系数的上界,从而将两个多项式的模方法理论推广到多个多项式的情形.与基于两个多项式最大公因式递归计算的方法相比,新方法可以一次计算模运算后的多项式的最大公因式,使得求解过程大大简化,计算效率得到有效提高.
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关键词
最大公因式
结式
子结式
模方法
原文传递
题名
基于广义子结式和模运算的多项式组最大公因式计算方法
1
作者
蓝翔
杨静
机构
广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心
广西
混杂计算与集成电路设计分析重点实验室
出处
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
2023年第6期1647-1662,共16页
基金
国家自然科学基金(12261010,11801101)资助课题。
文摘
求解多项式的最大公因式是计算机代数中的一个基本问题,同时也是结式理论的一个重要应用领域.经典的欧几里得算法在求解一组多项式最大公因式问题时,易发生系数膨胀问题.而模方法可以有效地将整系数多项式的系数规模控制在一定范围内,进而提高计算效率.文章将模方法应用于一组多项式最大公因式的求解问题中,通过建立同态映射下广义子结式和公因式的关系,给出模方法中良好素数的选取准则,利用Landau-Mignotte不等式给出多个多项式公因式系数的上界,从而将两个多项式的模方法理论推广到多个多项式的情形.与基于两个多项式最大公因式递归计算的方法相比,新方法可以一次计算模运算后的多项式的最大公因式,使得求解过程大大简化,计算效率得到有效提高.
关键词
最大公因式
结式
子结式
模方法
Keywords
Greatest common divisor
resultant
subresultant
modular method.
分类号
O174.14 [理学—基础数学]
原文传递
题名
作者
出处
发文年
被引量
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1
基于广义子结式和模运算的多项式组最大公因式计算方法
蓝翔
杨静
《系统科学与数学》
CSCD
北大核心
2023
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