数学教学中如何实现思想政治教育

新时期下大学生思想政治教育显得尤为重要.文章探讨和尝试在数学教学过程中加强和推进思想政治教育的方式方法,具有重大现实意义.

一类四次扰动Liénard系统的极限环分支

该文研究一类四次扰动Lienard系统的极限环分支.根据Chebyshev系统理论,结合多项式代数中的正则链理论,证明了系统的Abel积分的生成元是构成精度为3的Chebyshev系统,得出该系统至多可以分支出6个极限环.根据Abel积分在周期环域中的渐近展开式及分支理论,证明了该系统至少可以分支出3个极限环.

结合超混沌序列和移位密码的数字图像加密算法

为了实现对数字图像信息的有效保护和提高加密图像的抗噪声攻击等能力,提出基于超混沌序列和移位密码的数字图像加密算法.首先对Chen超混沌序列进行改进,使Chen超混沌序列的随机性能提高;然后用改进的Chen超混沌序列的一个序列加密像素位置,利用移位密码结合另外的序列对像素值进行扩散和混淆,从而实现像素位置和像素值双重加密.理论分析与实验结果表明,该算法具有较好的加密效果和较强的抗剪切攻击能力,并且可以抵御穷举攻击和统计分析攻击;与基于异或XOR操作的加密算法相比,具有更强的抗噪声和抗JPEG压缩攻击能力,可以将加密图像以JPEG格式保存和传输.

n维超立方体模映射安全隐写算法

针对目前基于模函数的隐写研究现状,提出n维超立方体模映射隐写算法.根据模运算性质定义一个n维模函数,将n个像素值映射到一位an进制数值,从而可以实现将一位an进制信息隐藏到n个像素中.选择不同的参数a可以得到不同的嵌入率和载密图像视觉质量,选择较大的参数n且a为偶数时可以得到更好的载密图像视觉质量.理论分析和实验结果表明,本文算法与众多隐写算法相比,不仅具备这些算法的功能,而且具有更好的载密图像视觉质量、安全性和更强的实用性.

概率论与数理统计课程分层次教学探索

高校招生规模扩大后,普通院校的生源质量有所下降,数学基础参差不齐,学生的学习能力、学习志向、知识需求等各不同,在这样的形势下,概率论与数理统计课程实行分层次教学,让每个学生能够得到适合自己的学习环境,获取最优发展途径.论文结合教学实践对分层次教学的目的、实施和效果进行分析探讨.

定积分概念的推广及其几何物理意义

本文从定积分的概念出发,表明定积分概念的思想方法并加以运用,推广得出重积分的概念,并讨论重积分的几何物理意义.

n阶行列式的计算方法与技巧

主要从n阶行列式的特点出发,通过例题的形式列举了行列式的主要计算方法:化为三角形法,镶边法,利用因式定理法,递推法.

n-星上自同胚的迭代根

设n是个自然数,Xn={z∈C:zn∈[0,1]}是个n-星,F是Xn上的连续自映射.若存在Xn上的连续自映射f及自然数m≥2,使得fm=F,则称f是F的一个m阶迭代根.本文得到了Xn上任一自同胚具有m阶迭代根的条件.

两类非线性差分方程的全局渐近稳定性(英文)

利用泛函分析方法证明差分方程xn＋1=∑i∈Zk-{j,s,t}^xn-i＋xn-t^r＋xn-jxn-s^m＋A/∑i∈Zk-{j,s,t}^xn-i＋xn-s^m＋xn-jxn-t^r＋A,n=0,1,…,其中k∈{2,3,…},j,s,t∈Zk≡{0,1,…,k}（s≠t,j￠{s,t}）,A,r,m∈[0,＋∞]且初始条件x-k,x-k＋1,…,x0∈（0,＋∞），和差分方程xn＋1=∑i∈Zk-{j0,j1,…,js}^xn-i＋xn-j0＋xn-j1…xn-js＋1/∑i∈Zk-{j0,j1,…js-1}^xn-i＋xn-j0xn-j1…xn-js-1,n=0,1,…,其中k∈{1，2,3,…},1≤s≤k,{j0,…,js}包函Zk（ji≠jl对i≠l）且初始条件x-k,x-k＋1,…,x0∈（0,＋∞）的唯一平衡点^-x=1是全局渐近稳定的， 该结果推广了文献[3～5，7]中相应的结果．

一类差分方程解的全局性分析

研究差分方程xn+1=βxn+∑pi=1γixn-i/A+Bxn+∑qn=0,1,Cjxn-jn=0,1,…的全局性质,其中A,B,β∈(0,+∞),p,q∈N+={1,2,…},α=max{p,q},γ1,γ2,…,γp,C1,C2,…,Cq∈[0,1],满足∑i=1γi=∑j=1Cj=1,初始值x0,x-1,…,x-α∈(0,∞).得到该方程的每个正解收敛于平衡解的若干充分条件.

一类(5,10)次Liénard方程的小振幅极限环（英文）

研究了一类m=5,n=10次Liénard系统在原点邻域的极限环数目问题,先通过计算机符号计算出原点的奇点量,再通过行列式方法证明了系统原点充分小邻域能产生9个极限环.给出了H(5,10)的一个新下界,即H(5,10)≥9.

基于不动点理论的二阶微分-积分方程零解的渐近稳定性

在不使用李亚普诺夫直接法的情况下,研究了一个二阶微分-积分方程的渐近稳定性。当微分-积分方程有无界的项或者时滞是无穷大时,利用李亚普诺夫直接法处理方程零解的渐近稳定性遇到了严重的困难。而本文利用不动点定理,得到了一类带有无穷时滞的中立型二阶微分-积分方程零解渐近稳定的充分必要条件。不动点定理解决了二阶微分-积分方程的零解的渐近稳定性问题,其结果不但解除了以往对无穷时滞的严格限制,而且也明显减少了对函数g的限制。