基于面积投影的分块鲁棒张量主成分分析算法

张量主成分分析算法(tensor principal component analysis,TPCA)作为一种旨在以低维子空间表征高维张量数据的数据降维算法,在多个机器学习领域得到了广泛的应用。由于L_(1)范数丢失了F范数的旋转不变性,且目前现有的TPCA算法采用单一优化任务,即仅优化投影距离忽略了误差张量的优化任务,因此即使这些算法具有一定程度的鲁棒性,但是仍然表现较弱。为了进一步克服单一优化任务带来的缺陷并且继续保持原有算法具有的性质,在本文中提出了一种多重任务优化的比值型模型。该模型受直角三角形面积公式的启发,通过优化斜边上的高来实现投影距离最大和重构误差最小的多重任务优化,称为面积投影模型。然后本文在此面积投影模型的基础上,采用了一种分块重组的预处理技术进而提出了分块鲁棒张量主成分分析算法(block tensor PCA with F-norm based on area projection,area-BTPCA-F)。该算法不仅保留了旋转不变性,同时充分考虑了误差张量;针对噪声信息,分块重组处理也大大提升了算法的鲁棒性。最后,通过对含有不同噪声比例的6个彩色数据集进行实验验证,平均重构误差(average reconstruction error,ARCE)实验和分类率实验的结果表明,所提算法相比其他现有TPCA算法而言具有较强的鲁棒性,性能得到了明显的提升。