基于问题解决的“离散型随机变量”概念教学

随机变量的概念是学习随机变量分布列、随机变量数字特征(方差、均值)的基础.要重视随机变量概念抽象的过程,分析学生学习随机变量存在的困难和问题.文章通过问题引领,着眼于问题解决,分析典型案例,把握随机变量抽象的一般方法.

单元视角下条件概率、全概率公式和贝叶斯公式的教学

条件概率和新增的内容是整个概率论教学的重点和难点,更是高中学生概率学习的重点和难点.教学时,要重视概念的抽象概括,用整体的视角理解概念、公式之间的逻辑关系,构建概念联系体系,领悟概念及公式的本质,让学生从逻辑的、整体的、直观的视角理解一个概念和三个公式,培养学生分析和解决概率问题的能力.

素养的形成依赖于知识的深度理解

通过数学教学发展学生的数学核心素养是数学教育的基本理念,是落实立德树人的基本要求.素养是人的基本内涵,素养的形成在于对知识的深度理解,深度理解知识建立在对知识的本质认识之上.毋庸置疑,对数学本质的认识、对数学的真正理解是高水平教学的前提.但长期以来,囿于高考压力,功利主义的教学使人们易于忽视对数学本质的研究,放弃教学中能够有利于发展学生能力素养的机会,基本不等式的教学表现就是其中例证.

参考素养视域下数学能力的考查——2019年全国高考数学(理科Ⅰ卷)部分试题分析

2019年全国高考数学(理科Ⅰ卷)试题的学科特色突出,素养导向明确,对素养视域下数学能力的考查较为全面.试题有以下特点:对必备关键能力的要求更强,对创新能力的要求更强,对应用能力的要求更强.注重考查学生的探究实践能力,发现、提出、分析和解决问题的能力,适应新情境以及在新情境中获取信息能力,阅读理解能力,迁移联想能力,对数学符号语言的理解转化能力,逻辑思维和思维转化能力等等,融综合性、应用性、创新性于一体,注重数学文化与数学教育的高度融合.实现了“从能力立意到素养导向”的转化,本文仅以学生普遍反响较为强烈的几个问题为例予以分析.

微观分析图象 探微寻法悟理

解决函数问题思维切入点从何而来?灵感因何而生?毫无疑问,对图象的分析必不可少,很多时候,灵感来自图象.分析图象有时需要把握全局,分析整体,有时只需微观探究,盯准局部,微观分析,尤其涉及函数零点、极值点问题.笔者在文[1]进行了讨论,近日研究部分高考题,更发现微观分析图象,找到解题灵感之重要性,现举例说明.1 见微知理题1(2018年全国高考理科(Ⅲ)卷21题)已知函数fx=(2+x+ax^2l)n(1+x)-2x.

问题解决的概念视角——以2022年高考函数部分试题为例

概念是数学思维和问题解决的逻辑起点,运用概念解题时,要准确把握概念的本质,构造运用概念的情境,注重概念在问题解决中的引领作用,把握概念之间的逻辑关系,注重概念的适用条件和运用视角,增强概念的运用意识,找准运用概念的切入点,提升概念的综合运用水平.

例谈解题过程中问题解决的逻辑线索和逻辑关系

一、问题的提出解题是数学教学的重要组成部分,“数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏”(美国数学家哈尔莫斯语),“掌握数学就意味着善于解题”(美籍匈牙利数学家波利亚语),解题在发展学生素养,提升学生能力中的作用不可替代.正因如此,一线教师非常注重解题教学.衡量一个教师的教学水平很大程度上要看他的解题能力和解题教学水平.

例谈概念在问题解决中的作用

概念是问题解决的基础和逻辑起点.数学问题的解决往往需要依据概念切入,通过概念寻求逻辑线索和逻辑关系.解题时,要分析概念、理解概念、辨析概念、运用概念,进入概念情境,掌握概念的本质原理;要通过解题教学使学生学会自觉应用概念,通过思考概念提升学生的问题解决能力.

基于直观想象的空间向量概念教学

空间向量的教学要注重培养学生的空间想象力,在空间向量的概念、规则建立和运用时让直观想象先行,要以对向量的自由性、零向量、投影向量和平面向量概念及其运算为空间想象的逻辑基础,理解平面向量与空间向量的联系,通过直观想象构建几何图形,证明几何定理,理解空间向量解决立体几何问题的本质原理,在空间向量的教学中培养学生的空间观念,发展学生的直观想象素养。

由条件概率看概念教学在学生素养培养中的重要作用

1新增条件概率的背景分析 条件概率是概率论中一个非常重要的的概念，概率研究和生产实践中很多问题都涉及条件概率．在普通高中数学“课标教材”中（人教社新课标教材A版·普通高中课程标准实验教科书，下同），条件概率属新增内容，从知识形成的顺序结构和逻辑层面上分析，它上联古典概型、几何概型，涉及事件、事件空间、事件条件、事件的关系，下联积事件概率、独立重复试验、二项分布，起着承上启下的作用，是与概率概念的综合运用．

数学核心素养的培养要在教学中落到实处——2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第19题的分析及教学启示

随着大数据时代的到来,概率与统计知识越来越受到人们的重视,概率与统计为我们研究随机现象、认识客观世界提供了重要的思维模式和理论基础,其数学思想和方法一直对人们解决数学问题产生积极的影响。概率统计是高中数学内容的重要组成部分,高中数学课程标准修订组明确把＂数据分析＂作为数学核心素养六大要素之一,近年来,高考对概率统计的考查主要表现在＂根据问题要求,利用统计数据,

基于能力素养的视角——2018年全国数学Ⅰ卷部分试题分析

《中国学生发展核心素养》提出以来,人们的教育理念和价值观念发生了根本性变化,普遍认为,促进学生终身发展的不仅在于知识的多少,更取决于能力素养的高低,能力素养是一个人潜能和核心竞争力的基础.与此相适应,考试评价体系也发生了历史性转变,坚持能力立意,注重素养导向应该是今后高考的方向,亦即,高考既考知识、考能力更考素养,那么,能力素养怎么考?怎样在高考命题中凸显能力素养?教学中怎样让能力素养走出'高大上',更接地气,不少人都在问这个问题.

基于概念深度理解的样例辅助教学尝试——以函数概念教学为例

概念教学一直受到人们的普遍关注，在教学实践中．人们充分认识到了概念教学的重要性，不断挖掘概念的内涵，檄力构建概念体系，期望将概念的触角延伸更广。摒弃“一个定义．几项注意”的概念教学方式．

三种版本教材中“平面向量基本定理”的比较及教学启示

平面向量基本定理是平面向量的核心内容,是深入学习向量知识的基础,本文研究不同版本教材中的这一内容,通过定理形成过程的比较,领悟编者的編写意图,体悟情境设置在定理形成过程中的作用,通过定理表述方法以及位置次序的区别,理解教材编排的逻辑关系,以进一步指导教学.

整体观念和深度学习视角下两个计数原理的教学

两个计数原理是整个计数问题的基础,要充分认识原理的地位和作用,发挥其教育价值,要在整体观念和深度学习视角下,不断渗透运用原理的思想方法,积累原理运用思维经验,促进学生深度学习.

复数概念体系建构的逻辑基础

复数概念的生成有一定的逻辑背景,要从历史中寻觅,顺应知识发生发展的逻辑规律.复数的几何意义是复数概念体系形成和发展的重要逻辑起点,复数教学中,将几何意义前移,让几何意义先行,可以更合理地领悟概念及其规则.要依据教材结构体系,挖掘其内在的逻辑关系,注重概念演绎发展过程中的逻辑推理,培养学生的逻辑推理能力,提升其逻辑思维素养.

数学问题的情境设置和情境教学

数学问题是内含于情境之中的,情境新颖、背景公平的高考试题能充分发挥考查学生素养的功能。2021年高考数学全国乙卷(理科)设置甄别隐含、尝试体验、探究发现的情境试题,是高考试题中的亮点,也给数学教学以启示,即要重视情境教学,减少对题型、套路和范式的依赖,在情境中分析问题、发现问题;要加大情境中问题的思维含量,在情境中主动寻求逻辑线索和逻辑关系;让学生亲历探究、体验的过程,在情境中适应和解决问题。

例谈如何提升解题的三种能力

本文以圆锥曲线小题为例,谈谈如何提升解题的三种能力:解题前路径判断和方法选择能力,解题过程中深入探究和目标定位能力,解题后(或结果后)反思评价和修正取舍能力.