一维强振荡变系数奇异摄动问题的多尺度有限元计算

针对含小参数的一维强振荡变系数奇异摄动扩散方程,提出了多尺度有限元的有效计算方法.通过求解微分算子的子问题得到多尺度基函数,能刻画出强振荡的微观信息.利用节点基函数映射,形成约化降阶矩阵,仅求解小规模代数方程组,在粗网格即能获得高精度结果,从而得到不依赖于摄动系数大小的、一致收敛的数值模拟.

多解问题求解:计算方法和理论回顾（英文）

首先给出关于数值求解多解问题的方法和理论的一个简单综述.该类问题存在于计算数学、物理、化学和生物学等领域.然后详细回顾了作者的研究组与合作者关于此专题所获得的成果.文中整理引用了大量的参考文献,为读者提供了更多充分的信息,从而能更好地系统理解求解多解同题的应用背景、存在性理论结果、及其计算方法和理论.