关于丢番图方程x^3+y^3=Dz^4

证明了丢番图方程x3 +y3 =Dz4 ,(x,y) =1在D =1,2,3,4,6,8,12,18,2 4,2 7,3 6,54,72,10 8,2 16时仅有xyz≠ 0的整数解(D,x,y,z)=(2,1,1,± 1),同时猜想方程x3 + y3 =9z4 仅有xyz≠ 0的整数解(x,y,z)=(1,2,± 1),(71,-2 3,± 14)

连续选择和聚合不动点定理

得到了定义域为非紧、非仿紧,值域为拓扑空间的集值映象的连续选择定理,并且集值映象的连续选择映象的定义域为整个空间而非拓扑空间的一个紧子集.应用连续选择定理,得到了聚合不动点定理,推广了最近一些文献上的相关结论.

关于丢番图方程ax^4+bx^2y^2+cy^4=dz^2

该文利用初等数论和Fermat无穷递降法 ,证明了丢番图方程ax4+bx2 y2 +cy4=dz2 在 (a ,b ,c,d) =(1,± 5 0 ,12 5 ,1) ,(1,± 2 5 ,12 5 ,1) ,(1,- 10 ,5 ,1) ,(1,5 ,5 ,1) (1,± 10 ,5 ,5 ) ,(1,± 5 ,5 ,5 ) ,(1,- 5 0 ,12 5 ,5 )和 (1,2 5 ,12 5 ,5 )时均无满足 (x,y) =(x,z) =(y ,z) =1的正整数解。

关于丢番图方程x^2±y^4=z^3

利用数认方法 ,获得了丢番图方程 x2±

周期边界条件下推广的B-BBM方程的整体吸引子

证明了周期边界条件下推广的B BBM方程整体吸引子的存在性.

极小反例原理及其应用

本文简明介绍了极小反例原理,并举例说明它在初等数学中的应用.

有界域中退化抛物方程组解的整体存在性

主要考虑一类带有齐次Dirichlet边值条件的非线性退化抛物方程组整体解的存在性问题,给出了一些保证整体解存在的充分要条件,揭示了整体解的存在性不但与非线性项有关,而且与初值以及区域的大小都有关.

化简二次曲线的新方法——对称法

根据二次曲线的对称性、对称轴及点到直线的距离公式，依据已有的《解析几何》理论，讨论了二次曲线的分类与化简，最后得出了比较简单的化简二次曲线为标准型的新方法．